Đề thi học sinh giỏi khối :10 . thời gian : 150 phút

đề thi học sinh giỏi trường thpt minh khai 2012-2013
Khối :10 . Thời gian : 150’
Bài 1: Cho hàm số f(x)= 
 Khi a=2 tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số
Tìm a để hàm số xác định trên [-6;1]
Bài 2: Cho hàm số y=x2 +(2m+1)x +m2 +2 (Pm)
Tìm quỹ tích đỉnh của (Pm)
Chứng minh với mọi m (Pm) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định 
tìm m để hàm số đạt Min trên [0;1] bằng 4
Bài 3: giải hệ phương trình : 
 x2 +y2 + 
 = x2- y 
Bài 4: tìm m để phương trình (x-1)[x2 +(2m-1)x +3- m] = 0 có 2 nghiệm 
 dương phân biệt
Bài 5: cho tam giác ABC có AB=c ; BC=a ; AC=b . A1 , B1 , C1 lần lượt là 
 chân đường phân giác trong kẻ từ A; B; C 
Tính vectơ AA1 theo vectơ AB ; AC
Chứng minh tam giác ABC đều nếu AA1 + BB1+ CC1= 0 
 ( AA1 , BB1, CC1 là các vectơ)