Đề thi học sinh giỏi khu vực Đồng bằng sông Cửu Long lần thứ 16 (Đồng Tháp) môn: Toán học - Đề 2

Trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu
	Thị xã Sa Đéc-Tỉnh Đồng Tháp
	ĐỀ GIỚI THIỆU MÔN TOÁN
	OLYPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG 2008-2009
Câu 1: 3 điểm 
Giải phương trình
Câu 2 : 3 điểm 
Cho tam giác ABC có , , lập thành một cấp số cộng và có tổng . Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong góc B cắt nhau tại I, biết I thuộc miền trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
Câu 3 : 2 điểm 
Tìm ba phân số tối giản tạo thành cấp số cộng biết :
Câu 4 : 3 điểm 
	Cho dãy (Un), biết U1 = 1, và dãy (Vn) với Vn = Un+1 - Un , n = 1,2 . Lập thành cấp số cộng, trong đó V1 = 3; d = 3 .
	Tính : 
Câu 5: 3 điểm 
 	Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Vật lý giống nhau, 3 bộ sách Hóa học giống nhau và 3 bộ sách Sinh học giống nhau được xếp thành một dãy sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?
Câu 6 : 3 điểm 
Cho thỏa điều kiện 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 7: 3 điểm 
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a và (d) là đường thẳng tùy ý cắt các đường thẳng BC, CA, AB. Gọi x, y, z tương ứng là các góc giữa đường thẳng (d) và các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh .
	--------Hết-------