Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2011-2012 Nam Định môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)
	Đề thi gồm 01 trang
Câu 1. (4,5 điểm)
Cho hàm số , m là tham số.
1. Khi , gọi là đồ thị của hàm số. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng .
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Chứng minh rằng d cắt tại hai điểm phân biệt B,C. Tìm trên (T) điểm A có hoành độ âm sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và mặt phẳng , tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H, biết và .
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có , các đường thẳng A'B và B'C cùng tạo với mặt phẳng một góc , tam giác A'AB vuông tại B, tam giác A'CD vuông tại D.
1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD theo a.
Câu 5. (3,0 điểm)
Tính các tích phân: 
Câu 6. (2,0 điểm)
Giả sử x,y,z là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-----HẾT-----