Đề thi học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013 - 2014 môn thi : toán 6 thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề )

Đề chính thức
TRƯƠNG THCS Lớ Tự Trọng
Đề thi hsg lớp 6
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toán 6
Thời gian làm bài : 150phút 
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (4,0 điểm ) , 
1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17.
2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
3. Tỡm cỏc nguyờn tố x, y thỏa món : (x-2)2 .(y-3) = - 4
Bài 2 :(5,0đ) 
Tỡm x, biết:
1.	 a) 32x = 81 ; 	 b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
2. Tính 
3. Tớnh tổng: B = 
4. Tỡm số tự nhiờn n để phõn số Cú giỏ trị là số tự nhiờn.
Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng : 
Bài 4: ( 4,5 điểm)
 Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tớnh số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
 Bài 5: (4,5đ) Cho tam giỏc ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tỡnh độ dài BM
b. Cho biết gúc BAM = 800 , gúc BAC = 600 . Tớnh gúc CAM.
c. Vẽ cỏc tia Ax, Ay lần lượt là tia phõn giỏc của gúc BAC và CAM . Tớnh gúc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tớnh độ dài BK.
TRƯƠNG THCS PHƯƠNG TRUNG
Hướng dẫn chấm thi olympic
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toán Lớp 6
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(4điểm)
1. Ta cú 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại Ta cú 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 
 2x + 3y chia hết cho 17
2. B = (3 + 32 + 33+ 34) ++ (397+398+399+3100)
	= 3 (1 + 3 + 32+33)+.+ 397(1+3+32+33)	= 40. (3 + 35 +39 ++397 )	: 40	
3. Do –4 = 12 . (- 4) = 22.(-1) nờn cú cỏc trường hợp sau:
a. 	
 hoặc 
b. 
 hoặc 	
1,0đ.
 0,5đ.
 0,5đ
1,0đ.
1,0đ
Bài 2
(5điểm)
1 .a) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
 b). 52x-3 – 2.52 = 52.3ú52x: 53 = 52.3 + 2.52ú52x: 53 = 52.5
 ú52x = 52.5.53ú 52x = 56 
 => 2x = 6 => x = 3
2 . 
3. Ta cú 
 ......; 
 B= 
 B= 
4.
 Để A N thỡ 187 4n + 3 => 4n +3 
+ 4n + 3 = 11 -> n = 2 
+ 4n +3 = 187 --> n = 46
+ 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> khụng cú n N 
Vậy n = 2; 46
 0,5đ.
 0,5đ.
0,5đ.
1,0đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Bài 3
(2điờ̉m)
 Ta cú:
Vậy 
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
Bài 4
(4điờ̉m)
 Vỡ số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng số trang của 1 quyển loại 1. Nờn số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1
	Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nờ số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 
Do đú số trang của 8 quyển loại 1 bằng :4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)
	Số trang của 9 quyển loại 2 bằng9 .4 : 3 = 12 (quỷờn loại 3)
Vậy 1980 chớnh là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)
	Số trang 1 quyển vở loại 2 là (trang)
	Số trang 1 quyển vở loại1 là; ( trang)
 0,5đ.
1,0đ.
1,0đ.
0,5đ.
1,0đ.
Bài 5
(5điờ̉m)
M
A
B
C
y
x
a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM
-> C nằm giữa B và M. -> BM = BC + CM = 8 (cm) 
b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM
 -> CAM = BAM - BAC = 200 
c. Cú xAy = x AC + CAy = BAC + CAM
 = ( BAC + CAM) = BAM = .80 = 400 
d. +) Nếu K tia CM -> C nằm giữa B và K1
-> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm) 
+)Nếu K tia CB -> K2 nằm giữa B và C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm)
0,75đ
0,5đ.
0,75đ
1,0đ
 1,0đ
 1,0đ
H/s làm cách khác đúng võ̃n hưởng điờ̉m tụ́i đa.