Đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2013-2014 môn thi: toán 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 21/04/2014
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Câu 1: (4,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: 
Tìm x, biết: 
Tính giá trị của biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn: 
 (x - 2)4 + ( 2y - 1)2014 
Câu 2: (4,5 điểm) 
 1) Tìm các số x, y, z biết: và 
 2) Tìm x , biết: (x - 2)(x + ) > 0.
 3) Tìm số nguyên x, biết rằng: 
Câu 3: (5,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M = 4x + 4y + 21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) + 2014, 
 biết x + y = 0.
Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, 
 p(x) 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
 3) Cho ,. So sánh với .
Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I. 
Chứng minh rằng: DM = EN.
Chứng minh rằng IM = IN; BC < MN.
Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: . Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng .


	 .............. Hết.............
 


Họ và tên thí sinh::........................................... SBD..............................
 Giám thị 1:................................. Giám thị 2:..............................