Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2006-2007 Môn Thi : Toán TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN

Phòng gd-đt thường xuân	 	Tiên học lễ
Trường THCS Yên nhân	 Hậu học văn
 ĐĐĐĐĐĐ
Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2006-2007
Môn thi : toán
Thời gian làm bài 120 phút

Họ và tên : ……………………………………………..	SBD: ………. 
-----—à–------
Đề bài
Câu 1(2đ): Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
 2x3 + x2 + 2x + 5
	A= 
 2x + 1
Câu 2(2đ): Giải phương trình
	x2 - 3|x| - 4 = 0
Câu 3(2đ): Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q, R. Chứng minh điều kiện cần và đủ để AP; BQ; CR đồng qui là:
PB QC RA
 . . = 1
PC QA RB
Câu 4(2đ): Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
	M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2
Câu 5(2đ): Cho hai số x, y thoã mãn điều kiện 3x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
	A = 3x2 + y2














Đáp án
Câu 1
 x2(2x+1) + (2x+1) + 4 (2x+1)(x2+1) + 4 4
A = = = x2+ 1+ 
 2x + 1 2x + 1 2x + 1
 4
A nguyên Û nguyên Û 2x+ 1 là ước của 4
 2x+ 1
	Ư(4) = {±1; ±2; ±4}
Giải ra x = -1; x= 0 thì A nguyên.
Câu 2: 	x2 - 3|x| - 4 = 0
Û 3|x| = x2 - 4
Û 3x = ± (x2 - 4)
Û x2 - 3x - 4 = 0 hoặc x2 + 3x - 4 = 0
Giải 2 phương tình này được S = {-4; 4}
Câu 3:
a) Điều kiện cần.
Nếu AP; BQ; CR đồng qui thì


PB QC RA
 . . = 1	 A
PC QA RB	 D
Qua A và C kẻ đường thẳng song song BO	R
cắt C0 và A0 lần lượt ở D và E. Tìm những 	 Q
cặp tam giác đồng dạng	 0
 PB QC RA 0B AD EC
ị Tỷ số ị . . = . . = 1 C	 P 	 B	 
 PC QA RB EC 0B AD E
b) Điều kiện đủ
 PB QC RA 
Nếu . . = 1 thì PA; QB; RC đồng qui
 PC QA RB 
Câu 4: 
 a+ b	 a+ b
M = (1+ )2 + (1+ )2 (vì a+ b =1)
 a b
 = (2+ b/a)2 + (2+ a/b)2 = 8+ (a2/b2 + b2/a2) + 4(a/b + b/a) ≥ 18
Nên M = 18 khi a = b = ẵ
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Ta có: A = 3x2 + (1-3x)2 = 12(x- 1/4)2 + 1/4 ị A ≥ ẳ
Vậy Amin = 1/4 khi x = 1/4 ; y = 1/4.