Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2005 –2006) môn : toán (150 phút không kể thời gian phát đề)

Trường thcs bồ lý

Đề thi học sinh giỏi 
lớp 9 (năm học 2005 –2006)
Môn : toán
(150 phút không kể thời gian phát đề)

Câu1: Cho a, b, c, d ; A: B : C: D là các số dương thoả mãn điều kiện
 chứng minh rằng 
=
Câu 2:Cho biểu thức: N = 
Rút gọn rồi tìm giá trị của x để N = 1/3

Câu3: Cho biểu thức: 
P = 
Rút gọn rồi tính giá trị của P khi x=1/2 từ đó tính sao cho Sin =P
Điều kiện x 0
	Câu4: Chứng minh rằng
a, 2
b, 1+
	Câu5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn chứng minh 
a, =
b, SinA + SinB + Sin C < 2( CosA + CosB +CosC )











Trường thcs bồ lý

Đáp án học sinh giỏi 
lớp 9 (năm học 2005 –2006)
Môn : toán
(150 phút không kể thời gian phát đề)

 	Câu1:(1.5đ) Do (0.25đ)
Suy ra a = AK , b=BK, c= CK, d= DK (0.25 đ)
Vế trái của đẳng thức (0,25đ)
=(A+B+C+D) = (0,25đ)
=(0,25đ)
=(0,25đ)
Câu 2:(1.75đ)
 N = 
Điều kiện: x
N= (0,25 đ)
= (0,25 đ)

= (0,25đ)
== (0,25đ)
N = khi (0,25 đ)
	 	
Vậy x1 = 1; x2 =-2 (0,25đ)
Vậy x2=-2 < 0 (loại)
Vậy để N= thì x=1 (0,25đ)
	
Câu3: (1.5đ)
Điều kiện: -1 ta có: (0,25đ)
P= 

= (0,25 đ)
= (0.25đ)

P2 = 
= 2
= (0,25đ)

Nếu -1 thì P = 
Nếu 0 thì P = (0,25đ)
Tại x = thì P = Khi đó Sin (0,25đ)

Câu4: (1.5đ)
a. Ta có: 2
2
2
…………………………..
2
1= ( 0.5đ)
Từ đó suy ra:
2 ( 0.25đ)
b. Ta có:
 
(0.5đ)
Cộng theo từng vế bất đẳng thức cùng chiều ta có
1+ (0.25đ)
	
A

1
A. Market
B. depart
C. Card
D. Scare
2
A. Passed
B. Watched
C.Played
D. washed
3

Meeting

B. Seen

C. Cheer




4
A.Bicycle
B.Cycle
C. Style
D. Type
5
A. Though
B. Thought
C. within
D. Than


Câu5: (3.75đ) Ta có: 


0

B

H
C

M

A’’
 0.25đ
Tương tự Và 1-0.5đ) 0.5đ
Từ đó đó suy ra: 0.5đ
Hay 0.5 đ
b. OA cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A’
Góc ACA’ = 900 và góc ABA’ = 900 và gócABC = góc AA’C, Góc ACB = AA’B (0,5 đ).
SinB = SinC =SinA=do đó 
SinA + SinB + SinC = 	(1) (0,5 đ)
Cos B = Nên ta có CosB + CosC = (0,5 đ)
Chứng minh tương tự rồi suy ra:
2	(2)	(0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra : 
SinA + sinB + Sin C < 2 ( CosA+CosB+ CosC) 	(0,25 điểm