Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (năm học 2008 - 2009) môn Toán học

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
(2008 - 2009)
Bài 1 : Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa 
Rút gọn biểu thức A 
Bài 2 : Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2kx + 4 = 0.
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức :
Bài 3 : Cho x3 +y3 +3(x2 + y2) +4(x + y)+4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài 4 : Cho phương trình : 
Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa 
Giải phương trình 
Bài 5 : Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB song song với CD và . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng Cd . Trên đoạn DC lấy điểm F sao cho DF = GB .
Chứng minh rằng tam giác FDG đồng dạng với tam giác ECG
Chứng minh rằng GF vuông góc với EF