Đề thi học sinh giỏi lớp 9 quận cầu giấy – Hà Nội năm học: 2012 - 2013

 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 
Trung tâm gia sư VIP –  
Hotline: 0989189380 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN CẦU GIẤY –HÀ NỘI 
 NĂM HỌC: 2012 -2013 
 THỜI GIAN: 150 PHÚT 
Bài 1: (4 điểm) 
a) Cho hàm số: 20133 )119()(  xxxfy 
Tính )(af , biết 3 1325 a 3 1325  
b) Cho zyx ,, là ba số dương thỏa mãn điều kiện 144xyz 
Tính giá trị biểu thức: 
1212
12
112 





zxz
z
yyz
y
xxy
x
P 
Bài 2: (4 điểm) 
a) Tìm một số chính phương có bốn chữ số, biết rằng cả bốn chữ số của số đó đều nhỏ hơn 9 và 
nếu thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị thì ta được một số mới cũng là số chính phương. 
b) Giải phương trình: 0311731143 2  xxxx 
Bài 3: (3 điểm) 
 Cho ba số dương cba ,, . CMR: 
)(
5
1
323232
222
333
cba
ba
c
ac
b
cb
a






Bài 4: (1 điểm) 
Một khu vườn có dạng hình chữ nhật, chiều dài m95 , chiều rộng m74 . Trong vườn có 50 cây dừa, cây 
to nhất có đường kính gốc cm40 . CMR trong khu vườn đó có ít nhất 13 mảnh đất, diện tích mỗi mảnh 
2100m , không có một cây dừa nào. 
Bài 5: (6 điểm) 
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho BMAM  . Vẽ đường tròn  1O đường 
kính AM và đường tròn  2O đường kính BM . Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc 
với  1O tại C , tiếp xúc với  2O tại D . Gọi E là giao điểm của AC và BD 
 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 
Trung tâm gia sư VIP –  
Hotline: 0989189380 
a) CMR đường thẳng EM là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn  1O và  2O . 
b) CM: EC.EA = ED.EB 
c) Cho AB = 12cm và AM = 4cm. Vẽ đường tròn  O đường kính AB. Đường thẳng CD cắt 
đường tròn  O tại H và K sao cho H thuộc cung AK nhỏ. Tính độ dài đoạn thẳng HK. 
Bài 6: (2 điểm) 
Cho đường tròn  O nằm trong góc xAy sao cho  O không có điểm chung với các cạnh của góc xAy, 
M là điểm di động trên đường tròn  O . Tìm vị trí của điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai 
đường thẳng chứa hai cạnh của góc xAy là nhỏ nhất.