Đề thi học sinh giỏi lớp 9 quận Hai Bà Trưng năm học 2012 - 2013 môn Toán

 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi 9 
Trung tâm gia sư VIP –website:  
Hotline: 0989189380 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN HAI BÀ TRƯNG 
 NĂM HỌC 2012-2013 
Bài 1: (4 điểm) 
1. Giả sử 2,1 , xx là nghiệm của phương trình 014
2  xx . 
CMR: 52
5
1 xx  là một số nguyên 
2. Với a, b là các số nguyên dương sao cho 1a và 2007b chia hết cho 6. CMR 
baa 4 chia hết cho 6 
Bài 2: (3 điểm) 
 Giải hệ phương trình sau: 






134
134
86
86
xy
yx
Bài 3: (4 điểm) 
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên  yx; sao cho: 
1989 yx 
Bài 4: (7 điểm) 
Cho đường tròn  RO; . Từ điểm A bất kỳ bên ngoài đường tròn  RO; kẻ các tiếp tuyến AB, 
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). I là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng BC, một 
đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đường thẳng AB tại E và cắt đường thẳng AC tại F. 
a. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng EF 
b. CMR: Tứ giác AEOF nội tiếp được trong một đường tròn. 
c. Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K khác B, C). Qua K kẻ tiếp tuyến với (O;R) cắt AB 
tại P, cắt AC tại Q. Tính chu vi tam giác APQ nếu OA = 2R. 
d. Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M, 
N. Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. 
Bài 5: (2 điểm) 
Giải phương trình 
  0321212 22  xxxxxx