Đề thi học sinh giỏi môn học toán lớp 7

Trường THCS Định Thành
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7.
(Thời gian làm bài 120’).
Câu 1: Tính :
a) A = .
b) B= 1+ 
Câu 2: 
a) So sánh: và .
b) Chứng minh rằng:
 .
Câu 3: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3.
Câu 4: Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 A = 
Trường THCS Định Thành
Đáp án: 
Câu 1: a) Ta có: ; ; ; …;
Vậy A = 1+
b) A = 1+ = 
 = 1+ 
 = = 115.
Câu 2: a) Ta có: ; nên hay 
Còn < 10 .Do đó: 
b) ; ; …..; .
Vậy: 
Câu 3: Gọi a,b,của là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm . Vì mỗi chữ số a,b,của không vượt quá 9 và ba chữ số a,b,của không thể đồng thời bằng 0 , vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên: 1 Ê a+b+c Ê 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c=17
Theo giả thiết, ta có: Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6 
Nên : a+b+c =18 ị ị a=3; b=6 ; của =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Câu 4: 
a) Vẽ AH ^ BC; ( H ẻBC) của DABC
+ hai tam giác vuông AHB và BID có: 
BD= AB (gt)
Góc A1= góc B1( cùng phụ với góc B2)
ị DAHB= DBID ( cạnh huyền, góc nhọn)
ịAH^ BI (1) và DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc C1( cùng phụ với góc C2)
AC=CE(gt)
ị DAHC= DCKB ( cạnh huyền, góc nhọn)
ịAH= CK (2) 
từ (1) và (2) ị BI= CK và EK = HC.
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC 
Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK.
Câu 5: Ta có:
 A = = 
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 2000 khi x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là :
 1 Ê x Ê 2001	
biểu điểm :
Câu 1: 2 điểm . a. 1 điểm b. 1 điểm 
Câu 2: 2 điểm : a. 1 điểm b . 1 điểm .
Câu 3 : 1,5 điểm 
Câu 4: 3 điểm : a. 2 điểm ; b. 1 điểm .
Câu 5 : 1,5 điểm .