Đề thi học sinh giỏi môn thi : toán lớp 6 (150 phút)

Đề thi học sinh giỏi 
môn thi : toán lớp 6 (150 phut)
Câu 1 : (2 điểm)
Tính A=.
So sánh 200410+20049 và 200510.
Câu 2 : (2 điểm)
Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2.
Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn và (a;b)=1.
Câu 3 : (2 điểm)
 Số học sinh của một trường học xếp hàng , mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người . Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ . Tính số học sinh của trường đó , biết số học sinh của trường chưa đến 1000.
Câu 4 : (3 điểm)
 Cho 2 góc xOy và xOz , Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường hợp sau :
Góc xOy bằng 1000 ; góc xOz bằng 600.
Góc xOy bằng ; góc xOz bằng ().
Câu 5 : (1 điểm)
 Chứng minh rằng : A=10n+18n-1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên ).
đáp án đề thi học sinh giỏi
môn thi : toán lớp 6
Câu 1 : (2 điểm )
a)(1đ) 3A= 	 0,25
 =	 0,25
 =	 0,25
 =
 Suy ra A=	 0,25
b)(1đ) 200410+20049=20049(2004+1)= 20049.2005	 0,25
 200510=20059.2005	 0,25
 Ta thấy 20049.2005<20059.2005	 0,25
 Suy ra 200410+20049<200510	 0,25	
Câu 2 : (2 điểm )
a) (1đ) Ta có 4x-3=4x-8+5=4(x-2)+5 	 0,25
Vì 4(x-2) chia hết cho x-2 nên để 4(x-2)+5 chia hết cho x-2
thì 5 phải chia hết cho x-2 hay x-2 là ước của 5	, Ư(5)=	 0,25
Từ đó ta có các trường hợp :
. x-2=-1 suy ra x=1
. x-2=1 suy ra x=3
. x-2=-5 suy ra x=-3
. x-2=5 suy ra x=7
Vậy x	 0,5
b) (1đ) 140a+196b=174a+145b
2a=3b 	(*)	 0,25
Vì (a;b)=1 và (2;3)=1 nên (*) xảy ra khi a chia hết cho 3 
và b chia hết cho 2 , suy ra a=3p ; b=2q (p;q là số tự nhiên)	 0,25
Thay vào (*) : 6p=6q , suy ra p=q 	 0,25
Vì (a;b)=1 nên (3p;2q)=1 và p=q , suy ra p=q=1
Vậy a=3 ; b=2.	 0,25
Câu 3 : (2 điểm)
 Gọi số học sinh của trường là x	 0,25
 x:20 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 20
 x:25 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 25
 x:30 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 30	 0,5
 Suy ra x-15 là BC(20;25;30)	 0,25
 BCNN(20,25,30)=300 và x<1000 nên x	 0,5
 315 và 915 không chia hết cho 41
 615 chia hết cho 41	 0,25
 Vậy số học sinh của trường là 615.	 0,25
Câu 4 (3 điểm )	 y
 y 	 m z 	 m 	
	0	x
 0	 x
	 z
 Vẽ hình 2 trường hợp 	(0,5đ)
a) Xét 2 trường hợp :
- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì :
 góc yOz bằng 1000-600=400 , từ đó suy ra góc zOm bằng 200 và góc xOm bằng 800 	(0,5đ)
- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì :
 góc yOz=1000 +600=1600,từ đó suy ra góc zOm=800 và góc xOm=200 (0,5đ)
b) Xét 2 trường hợp :
- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì ta tính được
 góc xOm bằng 	(0,5đ)
- Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì góc xOm bằng:
 nếu 1800 	 (0,5đ)
1800- nếu >1800 	(0,5đ)
Câu 5 : (1 điểm)
 A=10n-1-9n+27n=-9n+27n=9(-n)+27n 0,5
 Vì n là tổng các chữ số của nên (-n) chia hết cho 3 	 0,25
 Vậy A chia hết cho 27 0,25