Đề thi học sinh giỏi môn thi : toán lớp 7 : thời gian làm bài 120 phút

Đề thi học sinh giỏi 
Môn thi : toán
Lớp 7 : Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng:
ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
.a,ữ5x-3ữ < 2
.b,ữ3x+1ữ >4
.c, ữ4- xữ +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =ữxữ +ữ8 -xữ
Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385
Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a, Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
đáp án toán 7
Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được 
(abc)2=36abc
+ Nếu một trong các ssố a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 
+Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được 
abc=36
Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
 Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3;a=-3
 Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2;b=-2
+Nếu c=6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2 
+Nếu c=-6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
tóm lại có 5bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán 
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2. (3đ)
a.(1đ)
ụ5x-3ụ -2<5x-3<2 (0,5đ)
=> =>=> => 1/5<x<1 (0,5đ)
b.(1đ) 
ụ3x+1ụ>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
*Nếu 3x+1>4=> x>1 
*Nếu 3x+1 x<-5/3 
Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ) 
c. (1đ)
ụ4-xụ+2x=3 (1)
* 4-x³0 => xÊ4 (0,25đ)
(1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
*4-x x>4 (0,25đ) 
(1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ)
 Câu3. (1đ) 
áp dụng ụa+bụ Êụaụ+ụbụTa có 
A=ụxụ+ụ8-xụ³ụx+8-xụ=8
MinA =8 x(8-x) ³0 (0,25đ)
*=>0ÊxÊ8 (0,25đ)
*=> không thoã mãn(0,25đ)
Vậy minA=8 khi 0ÊxÊ8(0,25đ)
Câu4. Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5đ)
=22.12+22.22+...+22.102
=22(12+22+...+102)
=22.385=1540(0,5đ)
Câu5.(3đ)
 A
 D 
 E
 B M 
 C
Chứng minh: a (1,5đ) 
Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD(0,25đ)
Tong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) 
Nên Dlà trung điểm của AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì Elà trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ) 
So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ)
b.(1đ)
Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ)
Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)
So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)