Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11

Bài 1 (2, 0 điểm) : Giải phương trình 
Bài 2 (2, 0 điểm) : Tìm tất cả các tam giác ABC sao cho biểu thức
 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2, 0 điểm) : Cho 10 tấm thẻ được đánh số theo thứ tự 1, 2, 3,,10 (mỗi thẻ đánh một số). Có bao nhiêu cách chọn ra một số các tấm thẻ (ít nhất là một) sao cho tất cả các số viết trên những tấm thẻ này đều lớn hơn hoặc bằng số tấm thẻ được chọn?
Bài 4 (2, 0 điểm) : Cho dãy số xác định bởi công thức
 a) Chứng minh: . 
 b) Dãy số (xn) được xác định như sau: 
 Tìm ? 
Bài 5 (2, 0 điểm) : Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB, CD lớn hơn 1 và độ dài các cạnh còn lại nhỏ hơn hoặc bằng 1. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD); F, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. 
Chứng minh: .
Tính độ dài các cạnh của tứ diện ABCD khi tích P = AH.BK.CD đạt giá trị lớn nhất.