Đề thi học sinh giỏi môn toán 7 thời gian: 120 phút

Trường thcs yên lạc
đề thi học sinh giỏi môn toán 7
Thời gian: 120 phút
Câu 1:
a.Tính:
	a1.	
	a2.	
b. Rút gọn:
	A = 
c.Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
	c1.	
	c2.	
	c3.	0,(21)
	c4.	5,1(6
Câu 2:
	Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Câu 3:
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	A = 
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và éC = 800. Trong tam giác sao cho éMBA = 300 và éMAB = 100 .Tính éAMC.
Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1.
Đáp án môn toán 7
Câu 1: (2.5đ)
a.	a1.	(0.5đ)
	a2.	= = 	(0.5đ)
b.	A = 	(0.5đ)
c.	c1.	= 0.(21)	c2. = 0,3(18)	(0.5đ)
	c3.	0,(21) = ;	c4. 5,1(6) = 5	(0.5đ)
Câu 2: (2đ)
	Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)
	a + b + c = 912 m3.	(0.5đ)
	Số học sinh của 3 khối là : ; ; 
	Theo đề ra ta có: và 	(0.5đ)
	(0.5đ)
	Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
	Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs.	(0.5đ)
Câu 3: ( 1.5đ):
	a.Tìm max A.
	Ta có: (x + 2)2 0 (x = 2)2 + 4 4 Amax= khi x = -2	(0.75đ)
	b.Tìm min B.
E
300
100
M
C
B
A
H
	Do (x – 1)2 0 ; (y + 3)2 0 B 1 
	Vậy Bmin= 1 khi x = 1 và y = -3	(0.75đ)
Câu 4: (2.5đ)
	Gt 	DABC , CA = CB
	éC = 800, éMBA = 300, 
	éMAB = 100
	Kl	éAMC = ?
Kẻ CH cắt MB tại E. Ta có D EAB cân tại E éEAB =300 
	 éEAM = 200 éCEA = éMAE = 200 	(0.5đ)
	Do éACB = 800 éACE = 400 éAEC = 1200 ( 1 ) 	(0.5đ)
Mặt khác: éEBC = 200 và éEBC = 400 éCEB = 1200 ( 2 )	(0.5đ)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) éAEM = 1200 
Do DEAC = DEAM (g.c.g) AC = AM DMAC cân tại A	(0.5đ)
Và éCAM = 400 éAMC = 700.	(0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
	Giả sử a2 và a + b không nguyên tố cùng nhau a2 và a + b 
Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a2 chia hết cho d a chia hết 
cho d và a + b chia hết cho d b chia hếta cho d	(0.5đ)
	(a,b) = d trái với giả thiết.
Vậy (a2,a + b) =1.	(0.5đ)