Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, thành phố

Đề thi HSG cấp tỉnh Vĩnh Long 2007 – 2008 
Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương tình: 
Câu 2: ( 2 điểm) Cho cân tại , biết . Vẽ các đường phân giác trong . Chứng minh : .
Câu 3: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của tổng: 
Câu 4: ( 2 điểm) Cho dãy số xác định bởi: . Tìm .
Câu 5: (2 điểm)Tìm hàm số không đồng nhất bằng không thỏa mãn phương trình : 
Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng trong một tam giác vuông, nếu hai trung tuyến thuộc hai cạnh góc vuông cắt nhau theo một góc thì .
Đề thi HSG cấp tỉnh Thành Phố Cần Thơ 2007 – 2008 
Câu 1: Giải các phương trình sau
 .
Câu 2: Chứng minh rằng nếu phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 3: Cho hàm số , có đồ thị (C) . hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau có các tiếp điểm lần lượt là . Chứng minh rằng đối xứng qua .
Câu 4: a) Trong không gian cho tứ diện có và . Tính thể tích tứ diện theo .
 b) Trong không gian cho tứ diện có . Hình chiếu vuông góc của trên là điểm thuộc cạnh . Chứng minh rằng:
.
Câu 5: Cho là các số thực lớn hơn . Chứng minh:
.
Câu 6: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên sao cho viết được dưới dạng tổng của hợp số nhưng không viết được dưới dạng tổng của hợp số. Tìm ?