Đề thi học sinh giỏi môn Toán học khối 5

đề thi học sinh giỏi 
môn toán lớp 5 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần I: Trắc nghiệm - 
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng - Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. (Thời gian làm bài: 30 phút)
Câu 1: Để số 2007a chia hết cho cả 2 và 3 thì a bằng:
a) 2 	 b) 4 	 c) 6 	 d) 8 
Câu 2: Phân số bé nhất trong các phân số dưới đây là:
a) 	 b) 	 	 c) 	 d) 
Câu 3: Bác Hồ từ cảng Nhà Rồng ra đi tìm đường cứu nước vào năm nào?
a) 1901 	 b) 1911 	 c) 1890 d) 1941
Câu 4: Số dư trong phép chia sau là bao nhiêu:	20,07 : 1,6 = 12,54
a) 0,006 	 b) 0,06 	 c) 0,6 	 d) 6 
Câu 5: Giữa 0,27 và có bao nhiêu số tự nhiên.
 a) 2 b) 3 c) 4 d) vô số
Câu 6: Phần đất liền của nước ta có bao nhiêu % diện tích là đồi núi?
a) 25% b) 50% c) 65% d) 75%
Câu 7: Chiến dịch Điện Biên Phủ được chia làm mấy đợt?
a) 1 	 b) 2 	 c) 3 	 d) 4 
Câu 8: Diện tích 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu gấp chiều dài lên 3 lần và chiều rộng lên 2 lần:
a) gấp 5 lần b) gấp 6 lần	 	 c) gấp 3 lần	 d) gấp 2 lần
Câu 9: Trong các nước: Trung Quốc, Thái Lan, Lào, In đô nê xi a, Cam pu chia, Ma lai xi a, nước ta tiếp giáp với mấy nước?
a) 1 nước b) 2 nước c) 3 nước d) 4 nước 
Câu 10: Một kim loại có tính chất: Có màu đỏ nâu, có ánh kim, dễ dát mỏng và kéo thành sợi, dẫn nhiệt, dẫn điện tốt. Đó là kim loại nào dưới đây:
a) Đồng 	 b) Nhôm 	c) Sắt 	 d) Thép 
 Câu 11: Hôm nay là thứ 7 ngày 31 tháng 3. Hỏi ngày 31 tháng 5 sẽ là ngày thứ mấy của tuần lễ.
a) Thứ ba b) Thứ tư c) Thứ năm d) Thứ sáu 
Câu 12: Hiệp định Pa - ri về Việt Nam được kí kết cách đây bao nhiêu năm?
a) 34 năm b) 33 năm c) 32 năm d) 35 năm
Câu 13: Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu % số mới để lại được số lúc đầu.
a) 20% b) 35% c) 30% d) 25%
Câu 14: Số nào là 0,5 của 25% của của số 200:
a) 2 	 b) 5 	 c) 10 	 d) 8 
Câu 15: Đồng bằng sông Hồng được bồi đắp bởi những con sông nào dưới đây:
a) sông Hồng, sông Đà, sông Thái Bình.
b) Sông Mã, sông Cả, sông Đà Rằng.
c) sông Tiền, sông Hậu, sông Đồng Nai.
d) sông Hồng, sông Đà, sông Đà Rằng, sông Thái Bình.
Câu 16: Thể tích của 1 hình lập phương sẽ tăng lên mấy lần nếu ta gấp cạnh của nó lên 2 lần.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
Câu 17: Trong các công việc dưới đây, việc nào chỉ có phụ nữ làm được:
a) làm bếp. b) mang thai. 	 c) may vá. d) chăm sóc con cái. 
Câu 18: Chu vi một hình chữ nhật gấp 10 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều rộng?
a) 2 lần 	 b) 3 lần 	 c) 4 lần d) 5 lần 
Phần II: tự luận - (10 điểm). (Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1: ( 2 điểm)	
Tính bằng cách hợp lí: 
	( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
	b) Tìm chữ số a để cho: 
	aaa + a a + a + a + a = 750
Bài 2: ( 1 điểm)
	 Tìm x biết: 
	(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Bài 3: ( 2 điểm)
Số 2007 phải bớt đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho cả 2, 3 và 5.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều dư 2 nhưng chia hết cho 7.
Bài 4 : ( 2 điểm)
Hai lớp 5A và 5B được phân công cùng làm chung một công việc. Nếu một mình lớp 5A làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, nếu một mình lớp 5B làm thì sau 4 giờ sẽ xong công việc đó. Nhưng khi chuẩn bị làm thì nhà trường chuyển 1 số bạn đi làm công việc khác, chỉ để lại số học sinh lớp 5A và số học sinh lớp 5B làm công việc đó. Hỏi các bạn phải làm trong bao lâu mới xong công việc được giao lúc đầu.
Bài 5: ( 2 điểm)
	Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O .
Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC.
Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm2 , tính diện tích hình BMNC.
(Trình bày sạch sẽ, chữ viết đẹp mỗi phần được 1 điểm)
Đáp án
Phần I: Trắc nghiệm - Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
1
c
10
a
2
d
11
c
3
b
12
a
4
a
13
d
5
b
14
b
6
d
15
a
7
c
16
d
8
b
17
b
9
c
18
c
Phần II: tự luận 
Bài 1: ( 2 điểm)
a) ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
 Vì: 2006 x 2007 - 2005
 	 = 2006 x ( 2005 + 2 ) - 2005
 	 = 2006 x 2005 + 2006 x 2 - 2005
	 = 2005 x 2006 + ( 2006 x 2 - 2005 )
	 = 2005 x 2006 + ( 4012 - 2005 )
	 = 2005 x 2006 + 2007 
Nên: ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2006 x 2007 - 2005 )
 = ( 2005 x 2006 + 2007 ) : ( 2005 x 2006 + 2007 )
 = 1
	b)	aaa + a a + a + a + a = 750
	a x 111 + a x 11 + a x 3 = 750
	a x (111 + 11 + 3) = 750
	a x 125 = 750
	a = 750 : 125
	a = 6
Bài 2: ( 1 điểm)
	(x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
	Biểu thức (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) có: 
	(4,5 - 1,2) : 0,3 + 1 = 12 tổng trong ngoặc nên có thể viết thành:
	(12 x x) + ( 1,2 + 1,5 + ... + 4,5) = 12 x x + (1,2 + 4,5 ) x 12 : 2 = 12 x x + 34,2
Vậy: (x + 1,2) + (x + 1,5) + (x + 1,8) +......+ (x + 4,2) + (x + 4,5) = 61,8
Trở thành: 12 x x + 34,2 = 61,8
	12 x x = 61,8 - 34,2
	12 x x = 27,6
	x = 27,6 : 12
	x = 2,3
Bài 3: ( 2 điểm)
	a) Một số muốn chia hết cho cả 2, 3 và 5 thì chữ số tận cùng phải bằng 0 và tổng các chữ số của số đó phải là số chia hết cho 3. Do đó số gần nhất với 2007 và chia hết cho cả 2, 3 và 5 là số 1980. Vậy số phải bớt đi là: 2007 - 1980 = 27.
b) Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 4; 5 và 6 là 60. Do đó số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều dư 2 là 62. Các số tự nhiên tiếp theo khi chia cho 4; 5 hoặc 6 đều dư 2 là: 122 ; 182 ; 242 ; ... Trong các số trên số bé nhất mà chia hết cho 7 là số 182. Vậy số phải tìm là 182.
Bài 4 : ( 2 điểm)
	Lớp 5A làm xong công việc đó trong 3 giờ nên 1 giờ làm được công việc. Lớp 5B làm xong công việc đó trong 4 giờ nên 1 giờ làm được công việc. 
	 số học sinh lớp 5A trong 1 giờ làm được: = ( công việc)
 	 số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm được: = ( công việc)
	 số học sinh lớp 5A và số học sinh lớp 5B trong 1 giờ làm được:
	 + = ( công việc).
Các bạn phải làm xong công việc đó trong số giờ là: 1 : = 4 (giờ).
Bài 5: ( 2 điểm)
	 A
	 M	 N
	 O
	B	C
	a) ( 1 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh B và có NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Tương tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC. Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC.
	b) ( 1 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác AMN vì có chung đường cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam giác MNC cũng bằng 5 cm2.
	Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm2).
	Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đường cao hạ từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm2.
	Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm2).
Ghi chú: Nếu học sinh có cách làm khác nếu đúng cho điểm theo biểu điểm từng bài.
Chữ viết và trình bày toàn bài: 2 điểm