Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 Thời gian: 120 phút

đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8
thời gian: 120 phút
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c, d để cho đa thức
f(x) = x4 + ax3 + bx2 - 8x + 4
là bình phương của đa thức g(x) = x2 + cx + d
Bài 2: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, P là nửa chu vi của tam giác đó.
Chứng minh: 
Bài 3: Chứng minh rằng nếu x+y = 1 và xy thì
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của x+y+z+t biết rằng x, y, z, t thoả mãn
Bài 5: Cho hình vuông EFGH, góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cạnh ex cắt các đường thẳng FG và GH lần lượt tại M và N. Cạnh Ey cắt các đường trên tại P và Q.
a) Chứng minh rằng ENP và EMQ là các tam giác vuông cân.
b) Biết QM cắt PN ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì ? 
c) Chứng minh đường thẳng IK cố định khi góc vuông xEy quay chung quanh đỉnh E.