Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 Năm Học: 2006 – 2007 Trưòng Thcs Thị Trấn Sao Vàng

phòng giáo dục thọ xuân
trưòng THCS thị trấn Sao vàng
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9
Năm học: 2006 – 2007
Thời gian : 150 phút


Câu1: Cho hàm số: y =+ 
a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị x tương ứng
c.Với giá trị nào của x thì y 4
Câu2: Giải các phương trình:
a = 4
b + = -5 – x2 + 6x
c + x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = (-1)
b B = ++....+ +
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ.
a Tính góc AMN . Chứng minh MD=MN
b Chứng minh tam giác MCD đều
Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC.
Biết SA=a; SB+SC = k.. Đặt SB=x
a Tính Vhchóptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất.









đáp án chấm
 Câu1: ( 4điểm)
 Câu a: (2đ) 
 4 – 2x nếu x 1
 * Đưa được về hàm số y= 2 nếu 1x3 ( 1đ )
 2x – 4 nếu x3

 * Vẽ được đồ thị hàm số như hình vẽ : 1 điểm
 Câu b: 1điểm
 Dùng đồ thị tìm được 
 Min y = 2 1x3 

 Câu c: 1 điểm
 Dùng đồ thị biết y4 x0; x4
 Câu2: Mỗi pt giải đúng: 1,5 điểm
 a/ = 4
 = 4
 = 4 ( 0,5đ)
 3 –2x = 4 hoặc 3 – 2x =-4
	x = -1/2 hoặc x= 7/2( 0,75đ)
Trả lời nghiệm của pt (0,25đ) 
b/ += -5 –x2+6x
Viết được: =1
 =3 (0,75đ)
 -5 –x2+6x= -(x-3)2 + 4 4
 =1 
Để pt có nghiệm thì =3 x=3(1đ)
 -5 –x2+6x = 4
 
 Nghiệm của pt là: x=3 (0,25đ)
 c/ = x-1
 =x-1
 = x-1 ( Vì 0 do x1
 (1-) = 0
 x =1; x=2 ( Thoả mãn đk) ( 1đ)
 Nghiệm của pt là x=1;x=2 (0,25đ)
 Câu3: (4điểm)
 a Biến đổi được A = (-1)(+1)=2 (2đ)
 b Đưa ra được đẳng thức vận dụng và CM
 =-(0,75đ)
 áp dụng: 
 B= + +
 = -+-+ ... + -
 =-= (1,25đ)
Câu4: (3,5điểm)	B	 C
 Câu a:(2đ)
 * CM được DAMN=DBMN(c.c.c)
 
 Để suy ra AMN = 1/2 AMB=1/2 (1800 – 2MAB) N M
 Hay AMN = 1/2(1800-2.150) = 750 (1đ)

 CM được DAMN=DAMD(c.g.c) ( 1đ) A D
 Để suy ra MD =MN
 Câub: (1,5đ)
 DBMN=DBMC(c.g.c)
 Suy ra : MC = MD
 DMCD cân tại M
 Tính được góc MCD = 600 để suy ra DMCD đều
Câu5: (4điểm)
Câu a: (2đ)
 Vì SA^ SB, SA^ SC A
 Nếu SA ^ mp(SBC)( 1đ)	 B
	 SA là đường cao của hình chóp a x
Ta có: V = 1/3SA. 1/2SB.SC (1đ)
=1/6ax(k-x)
Câu b: ( 2đ)	 S
Ta thấy: x + ( k-x) = k không đổi
Nên x( k-x) lớn nhất khi và chỉ khi x= k-x
x= k/2 ( 1đ)
Khi đó thể tích hình chóp lớn nhất bằng	C
MaxV = 1/6 . a.k/2.k/2 = 1/24ak2
Vậy thể tích hình chóp lớn nhất khi SB = SC = k/2 ( 1đ)
Chú ý: Mọi cách giải thích khác đều được điểm tối đa