Đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010 Môn: Toán 8 –vòng 2 Trường Thcs Bạch Liêu

đề thi học sinh giỏi Trường THCS Bạch Liêu 
năm học 2009-2010
Môn: Toán 8 –vòng 2 - Thời gian 120 phút
Câu 1: Giải cỏc phương trỡnh:
x3 - 2x2 – x + 2 = 0
(x2 + x + 2)(x2 + x + 1) = 12
Cõu 2: Hai vũi nước chảy vào bể thỡ bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phỳt . Người ta cho vũi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vũi thứ hai chảy trong 2 giờ thỡ cả hai vũi chảy được bể. Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể.
Cõu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 2 
 a. So sỏnh a, b, c với 1
 b. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2 - 2abc
Cõu 4: Cho cỏc số dương a và b thoả món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:
 a. M = ab b. N = a + b
 Cõu5: Cho hỡnh vuụng ABCD, O là giao điểm của hai đường chộo . Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh CD sao cho. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
 a. b. FD.BE=2BI2 c. IE song song với AF
đề thi học sinh giỏi Trường THCS Bạch Liêu 
năm học 2009-2010
Môn: Toán 8 –vòng 2 - Thời gian 120 phút
Câu 1: Giải cỏc phương trỡnh:
x3 - 2x2 – x + 2 = 0
(x2 + x + 2)(x2 + x + 1) = 12
Cõu 2: Hai vũi nước chảy vào bể thỡ bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phỳt . Người ta cho vũi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vũi thứ hai chảy trong 2 giờ thỡ cả hai vũi chảy được bể. Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể.
Cõu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 2 
 a. So sỏnh a, b, c với 1
 b. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2 - 2abc
Cõu 4: Cho cỏc số dương a và b thoả món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:
 a. M = ab b. N = a + b
 Cõu5: Cho hỡnh vuụng ABCD, O là giao điểm của hai đường chộo . Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh CD sao cho. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
 a. b. FD.BE=2BI2 c. IE song song với AF
Hướng dẫn và biểu điểm chấm toỏn 8- vũng 2
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(2.0đ
a
1đ
Kết quả: x=1; x=-1; x=2
1.0
b
0.5đ
Đặt x2+x+1= y.Ta cú: y(y+1)=12y2 +y -12 =0 
(y+4)(y-3) = 0 
0.25
Với y=3 ta được 
Với y= -4 ,vụ nghiệm
0.25
C
05đ
ĐK: 
0.25
Kết quả: x=0 
 x = 5 (loại)
0.25
Câu2
(2.0đ)
3giờ 20 phỳt = h
Gọi lượng nước vũi thứ nhất chảy trong 1 giờ là x (dung tớch bể) (x>0) .
Trong một giờ vũi hai chảy được -x (bể)
PT: 3x+2(-x) = 
1,0
Giải được x = . Khi đú vũi thứ nhất chảy một mỡnh trong 5 giờ thỡ đầy bể , vũi thứ hai : 10 giờ
1,0
Câu3
(1.5đ
a 
1đ
Giả sử a. Ta cú: a<b+c2a <a+b+c=2
0.5
a<1b< 1 , c<1
0.5
b 
05đ
Từ cõu a,suy ra: (1-a)(1-b)(1-c)>0 ab+bc+ca>1+abc(1)
0.5
Mà (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
4= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) (2)
T ừ (1) v à (2) 4> a2+b2+c2+2(1+abc) a2+b2+c2+2abc<2
Hay a2+b2+c2< 2-2abc
0.5
Câu4
1.5đ
a
Ta có: 
Min M=4khi a = b =2 
1.0
b
Ta có(a+b)2 4ab 16 (ỏp dụng cõu a)
Do a+b>0 nờn ta cú min N=4 khi a = b = 2
0.5
Câu 5
3.0đ
a 
1đ
T ừ (1) và (2) suy ra 
A
B
D
C
I
O
E
F
1.0
b 
1đ
T ừ	
	FD.BE=OB.OD=OB2=OI2+IB2=2BI2
1.0
c 
1đ
FD.BE = 2BI.BI=AD.BI 	
1.0
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa)