Đề thi học sinh giỏi năm học 2013-2014 môn: giải toán trên máy casio lớp 8 Trường Thcs Đa Lộc

TRƯỜNG THCS ĐA LỘC


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2013-2014
Mụn: Giải toỏn trờn mỏy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)


Chú ý: 	- Đề thi gồm 06 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này
- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy 5 chữ số
Bài 1 (3.0 điểm) :
Tớnh: a) 
 b) ; khi x = 3,6874496
a)



b)
c) Cú: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tỡm cỏc số tự nhiờn b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:








Kết quả:

a = 2;
b = 
c = d =
e = f = 
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tỡm số dư khi chia 17659427 cho 293
Sơ lượt cỏch giải:










Kết quả:

 

r = 

b) Tỡm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cỏch giải:

Kết quả:











Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a.
 Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b.
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hóy tớnh (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trỡnh 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hóy tỡm cỏc nghiệm cũn lại.



Kết quả:

(a – b)2 = 
x2 = 

x3 = 


 c) Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e 
 cú P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 .
 Hóy tớnh P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) 
Sơ lược cỏch giải
 Đỏp số















P(11) =
P(12) =
P(13) =
P(14) =
P(15) =
P(16) =


Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua cú 64 ụ. ễ thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ụ thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đụi ụ trước đú.
a) Số hạt gạo đặt ở ụ thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trờn bàn cờ.
Sơ lượt cỏch giải:

Kết quả:



ễ 64 = 




Sơ lượt cỏch giải:







B. Cờ =






Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thõn. Trong vớ cú 5 triệu đồng. Phớ chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tỡm số tiền tối đa mà người thõn nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lói kộp (sau mỗi thỏng tiền lói được cộng vào vốn). Sau ớt nhất bao nhiờu thỏng thỡ rỳt được số tiền vượt 84.000.000 đ. Biết lói suất/thỏng là 1.5% 
Sơ lượt cỏch giải:
















Kết quả:

 x =

Số thỏng = 



Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tỡm cỏc ước chung của cỏc số 222222; 506506; 714714; 999999 

Kết quả:



b) Tỡm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Sơ lượt cỏch giải:






Kết quả:

N= 







Bài 7 (3.0 điểm) :
 Cho dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức
 với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
	1. Tớnh U1, U2, U3, U4, U5.
	2. Lập cụng thức truy hồi để tớnh Un+2 theo Un+1 , Un .
 3. Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh Un+2 .Tớnh U18; U19; U20
Sơ lượt cỏch giải:

















Kết quả:








Bài 8 (3.0 điểm) :
	Một hỡnh thoi cú chu vi là 32cm và cú tỷ số độ dài hai đường chộo là 3:5. Hóy tớnh diện tớch hỡnh thoi.
Sơ lượt cỏch giải:











Kết quả:

S = 





Bài 9 (3.0 điểm) : 
Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật biết rằng đường vuụng gúc kẻ từ một đỉnh đến một đường chộo chia đường chộo đú thành hai đoạn thẳng cú độ dài là 27 cm và 75 cm?


Sơ lượt cỏch giải:









Kết quả:

S =

Bài 10 (3.0 điểm) :
Cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau tại E. Cho biết đỏy nhỏ AB = 2,345cm; đỏy lớn CD = 6,789cm . Hóy tớnh diện tớch của hỡnh thang.











Sơ lượt cỏch giải:
 



















Kết quả:



SABCD =

































Số phỏch:
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHềNG GD&ĐT


KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Mụn: Giải toỏn trờn mỏy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)



HƯỚNG DẪN CHẤM



Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tớnh: với x = 1,20122013

giỏ a biểu thứ
Kết quả:

A = 0.409344550017938


(1.0 điểm)
b) Cú: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tỡm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nờn a Ê 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2.
(1.0 điểm)
Kết quả:

a = 2;



b = 14; 
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2
(1.0 điểm)

Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tỡm số dư khi chia 17659427 cho 293
Sơ lượt cỏch giải:
176594 chia 293 dư 208.
 2083 chia 293 dư 3
 39 chia 293 dư 52
(1.50 điểm)
Kết quả:

 R = 52

b) Tỡm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cỏch giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89). 
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
…
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
...
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 ị 172000 chia 100 dư 1
ị 172013 chia 100 dư 37
(1.00 điểm)
Kết quả:

Chữ số hàng chục là 3.
 





(0.50 điểm)

Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a.
 Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b.
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hóy tớnh (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trỡnh 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hóy tỡm cỏc nghiệm cũn lại.
Sơ lượt cỏch giải:
- a + b = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x
 - 9x10 - 8x9 - 7x8 - …- 2x3 - 1x2
= -9x10 + 2x9 + 2x8 +… + 2x2 + 2x + 2 – 2
= -9x10 + 2(x9 + x8 +… + x2 + x + 1) – 2
= -9x10 + 2(x10 – 1) – 2
= -7 x10 – 4
ị(a – b)2 = (7x10 + 4)2
Kết quả:


(a – b)2 = 
 58549845.663522


(1.5 điểm)

Thay x = -2 được :
2(-8) – 4(4) + n(-2) +12 = 0
n = (– 16 – 16 + 12)/2 = -10
Chia 2x3 - 4x2 -10x +12 cho x + 2; được 2(x2 - 4x + 3).
Giải x2 - 4x + 3 được 

n = -10

x2 = 1
x3 = 3
(1.5 điểm)
Ghi chỳ: Khụng tớnh đỳng n thỡ khụng tớnh điểm khi tớnh đỳng x2; x3.



Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua cú 64 ụ. ễ thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ụ thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đụi ụ trước đú.
a) Số hạt gạo đặt ở ụ thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trờn bàn cờ.
Sơ lượt cỏch giải:
- Số hạt gạo ở ụ 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296.
Thực hiện kỹ thuật nhõn tràn số 4294967296 x 4294967296 để tỡm 264.



(0.50 điểm)
Kết quả:


ễ 64 = 18.446.744.073.709.556.616



(1.00 điểm)

B. Cờ = 2 + 22 + 23 + ...+264 
 = 2(1+ 2 + 22 + ...+ 263)
 = 2 (264 – 1) 
 
(0.75 điểm)
B. Cờ =36.893.488.147.419.113.230


(0.75 điểm)

Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thõn. Trong vớ cú 5 triệu đồng. Phớ chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tỡm số tiền tối đa mà người thõn nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lói kộp (sau mỗi thỏng tiền lói được cộng thành vốn). Sau bao nhiờu thỏng thỡ được cả vốn lẫn lói vượt 84.000.000 đ. Biết lói suất/thỏng là 1,5% 
Sơ lượt cỏch giải:
Gọi x là số tiền người thõn nhận được. Cú :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%)
(1.00 điểm)
Kết quả:

 x =4955401.38751239 
(0.50 điểm)

Sơ lượt cỏch giải:
Áp dụng cụng thức tớnh lói suất kộp :
P = A(1+x)n
Với A là vốn ban đầu; x là lói xuất; P là số tiền (cả gốc lẫn lói sau n thỏng).
Kết quả:


 Số thỏng = 25
(1.50 điểm)






Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tỡm cỏc ước chung của cỏc số 222222; 506506; 714714; 999999 
b) Tỡm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.

Sơ lượt cỏch giải:
UCLN(a,b,c,d) = 1001.
1001 = 7*11*13
Cỏc ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
Kết quả:

1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001
(1.5 điểm)
N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10.
N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)
N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1
(0.50 điểm)

N= 2519

(1.0 điểm)

Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn = . 
a) Tớnh S12; 
b) Tớnh S1 + S2 + ... + S11 + S12.






Kết quả:
S12 = 0.312499986432

S1 + ... + S12 
 =3.593750003712 
(3.0 điểm)

Bài 8 (3.0 điểm) :
	Một hỡnh thoi cú chu vi là 32cm và cú tỷ số độ dài hai đường chộo là 3:5. Hóy tớnh diện tớch hỡnh thoi.
Sơ lượt cỏch giải:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài cỏc đường chộo. Ta cú :
 2a : 2b = 3 :5 ị a2 : b2 = 9 : 25
 
Giải được a2 =  ; b2 = 
ịa2b2 =(ab)2 =  .= (3.5. )2
ịab = 3.5. 
S = 2a.2b = 4ab= 4.3.5. 
(2.5 điểm)
Kết quả:



S = 112.941176470588
(cm2)







(0.5 điểm)
Bài 9 (3.0 điểm) : 
Tớnh diện tớch của hỡnh chữ nhật biết rằng đường vuụng gúc kẻ từ một đỉnh đến một đường chộo chia đường chộo đú thành hai đoạn thẳng cú độ dài là 27 cm và 75 cm?


Sơ lượt cỏch giải:
ADH đồng dạng với BAH suy ra được:
AH2 = HD.HB = 27.75
Tớnh được AH = 45.
S = AH. BD = 45(27+75)
(2.5 điểm)
Kết quả:

S=


(0.5 điểm)


Bài 10 (3.0 điểm) :

Cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau tại E. Cho biết đỏy nhỏ AB = 2,345cm; đỏy lớn CD = 6,789cm . Hóy tớnh diện tớch của hỡnh thang.


Sơ lượt cỏch giải:
 Đường thẳng qua E vuụng gúc với hai đỏy cắt AB tại H và cắt DC tại K.
Cú EH = AB:2 (EAB vuụng cõn tại E).
EH/EK = AB/AC nờn tớnh được EK.
SABCD = 
(2.0 điểm)
Kết quả:

SABCD =




(1.0 điểm)