Đề thi học sinh giỏi (năm học 2013-2014) môn toán 6 (thời gian 120 phút)

Trường THCS Nguyễn Bá Loan
Tổ Toán –Lý –Cn-Tin ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI (năm học 2013-2014)
 Môn TOÁN 6 (Thời gian 120 phút)
Bài 1(4đ) Thực hiện phép tính sau theo cách hợp lý 
	a) 	 b) 0,25.213∙30∙0,5∙835	
 c) d)-11.2+-12.3+-13.4++-149.50 
Bài 2: (5đ)
1)Tìm x, biết: a) 	 b) 
2)Tìm điều kiện của x ∈N để:
 a) (x+4)⋮x b)x2+1⋮2
Bài 3(6đ) 
Chứng tỏ rằng với cùng một số tự nhiên a không thể có đồng thời 7a - 1⋮3 và 5a+2⋮6.
Tìm chữ số a để aaaaa96 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8
Tìm số chia và số bị chia nhỏ nhất để có số thương là 3 và số dư là 2013
Tìm các cặp số tự nhiên (x; y) sao cho x9-3y=118
Bài 4(3đ)Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB và OC sao cho AOB==750 và AOC=1500	
Tính BOC?
Chứng tỏ tia OB là tia phân giác của góc AOC. 
Tiếp tục vẽ hai tia OM và ON trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia OA sao cho AOM = AON= ∝.Tìm các giá trị của ∝.để tia OA là tia phân giác của MON
Bài 5(2đ) Cho đoạn thẳng AB= 1dm.Lấy A1 là trung điểm của AB,lấy A2 là trung điểm của AA1 ,lấy A3 là trung điểm của AA2 .Cứ tiếp tục như thế cho đến AA50 .
Tính độ dài đoạn thẳng AA3 .
Tính độ dài đoạn thẳng AA50 
 .. Hết
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 6 (2013-2014)
Bài 1(4đ)
-72
1đ
2
1đ
-910
1đ
-4950
1đ
Bài2(5đ)
a) x= 14
1đ
b) x=15
1đ
 a) (x+4)⋮x=>4⋮x =>x∈ Ư(4) =1;2;4 =>x=1;2;4 
1,5đ
x2+1⋮2=> x2+1là số chẵn nên x2 là số lẻ=>x là số lẻ
1,5đ
Bài3(6đ)
Vì 5a+2⋮6 nên 5a+2⋮3
 và7a - 1⋮3.Nên( 5a +2)+(7a-1) ⋮3 hay 12a+1⋮3
trong đó 12a⋮3 mà 1không chia hết cho 3
Suy ra không thể có đồng thời 7a - 1⋮3 và 5a+2⋮6.
1,5đ
aaaaa96⋮8=>a96⋮8=>100a+96⋮8=>100a⋮8=>a chẵn=>a∈2;4;6;8
Nhưng aaaaa96 ⋮3=>5a+15⋮3=>5a⋮3=>a⋮3
=>a=6
1,5đ
 c)Số chia nhỏ nhất là số 2014 vì số chia phải lớn hơn số dư
suy ra số bị chia 2014.3+2013=8055
1,5đ
d)x9-3y=118 =>3y=x9-118 = 2x-118 =>y(2x-1) = 54=>
y∈Ư54=1;2;3;6;9;18;27;54 .Vì 54 là số chẵn mà 
2x-1là số lẻ nên y là ước chẵn của 54.Vậy y=2;6;18;54
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
x
14
5
2
1
Vậy(x;y)=(14;2);(5;6);(2;8);(1;54)
1,5đ
Bài 4(3đ)
A
O
B
C
75
M
N
Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OA và OC
=>AOB+BOC=AOC=>BOC= 750
1đ
 b)Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC và AOB = BOC = 750 
nên tia OB là tia phân giác của góc AOC
1đ
Ta có ∝+∝≤180°=>2∝≤180°=>∝≤90°
Khi đó tia OA là tia phân giác của góc MON
1đ
Bài 5: (2đ)
A
B
A1
A2
A3
a)AA1 = 12AB=12; AA2 = 12AA1 = 122 ;AA3 = 12AA2 = 123(dm)
1đ
b)=>AAn = 12AAn-1 = 12n Do đó AA50 = 1250 (dm)
1đ