Đề thi học sinh giỏi năm học 2013-2014 môn : toán 7. thời gian : 120 phút

Trường THCS Đông Lĩnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
 Năm học 2013-2014 Môn : Toán 7. Thời gian : 120 phút.
Đề bài: 
Câu 1: ( 3 điểm) Cho biểu thức A(x) = 4x2 – 5x + 7. 
a) Tính giá trị của biểu thức khi .
b) Tính giá trị của biến x khi A(x) = 7.
Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x,y biết: 
a) b) 
c) d) .
Câu 3: ( 3 điểm)
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = .
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 
Câu 4: ( 3 điểm) 
 a) Cho và . Tính giá trị của A = 5x – 2y + 3z.
b) Tính giá trị của biểu thức A = với .
c) Với giá trị nào của n thì biểu thức A = thuộc tập hợp số nguyên Z
Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có , vẽ về phía ngoài tam giác ABC, tam giác vuông cân ABM và tam giác giác vuông cân CAN ( cân tại A) . Chứng minh:
BN = CM.
BN vuông góc với CM.
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM; BC; CN. Chứng minh tam giác HIK là tam giác vuông cân ?
Câu 6: ( 3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại N, có . Gọi K là một điểm nằm trong tam giác sao cho và . Tính 
( Hết)
Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi khối 7 – Năm học: 2013 – 2014.
Câu
 Hướng dẫn chấm 
Thang điểm 
1
a) Khi . Thay lần lượt vào A ta được kết quả là .
b) Khi A(x) = 7 suy ra 4x2 – 5x + 7 = 7 suy ra 4x2 – 5x = 0 
1,5 
1,5
2
a).
b) 
c).
d) Vì 
nên 
1,0 
1,0
1,0
1,0
3
a) Vì 
khi 
b) B lớn nhất khi nhỏ nhất 
1,5
1,5
4
a) Từ thay vào tỉ lệ thức ta có:.
b) Đặt .
c) ta có 
1,0
1,0
1,0
5
- Vẽ hình đúng – ghi GT+KL đúng 
a) Chứng minh tam giác ABN và ACM bằng nhau ( c-g-c)
- suy ra BN = CM 
b) Gọi giao điểm của BN với AC và CM lần lượt tại I;K.C/m dựa vào cộng góc suy ra điều cần tìm.
c) Dựa vào trung điểm các cạnh chỉ ra song song và bằng nhau suy ra tam giác vuông cân tại I
0,5
1,0
0,5
1,0
1,0
6
- Vẽ hình ghi GT+KL 
- Vẽ thêm tam giác đều MEP ( E và N cùng thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ MP)
- Chứng minh Tam giác MNE = PNE (c-g-c)
- Chứng minh Tam giác MNE = MKP(g-c-g) suy ra MN = MK
- Chứng minh tam giác MNK cân tại M , suy ra góc MKN = 700
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5