Đề thi học sinh giỏi năm học 2013-2014 môn: toán lớp 6 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT TRỰC NINH
TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút 
I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn đáp án đúng nhất chép vào giấy thi.
Câu 1: Cho N là tập hợp các số tự nhiên, N* là tập hợp các số tự nhiên ≠ 0
a) N*< N b) Số phần tử của N*< số phần tử của N
c) N* N d) N = N*-{0}
Câu 2: Cho biết A= 202303 và B = 303202 so sánh A và B ta có kết quả :
a) A > B b) A = B
c) A < B d) A ≥ B
Câu 3: Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là:
a) 0; 1; 2; 3; 5; 7 b) 1; 2; 3; 5; 7
c) 2; 3; 5; 7 d) 3; 5; 7
Câu 4 Số phần tử tập hợp E = là 
a) 18 phần tử b) 19 phần tử c) 20 phần tử d, 21 phần tử 
I/ Tự luận: (18 điểm) 
Bài 1. (4,0 điểm) 
a) Tính nhanh:
	1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
b) Thực hiện phép tính : 
Bài 2 : (4,0 điểm) 
a) Tìm số tự nhiên x biết : 
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 3 : (4,5 điểm) 
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b.
 b) Tìm các số nguyên x biết.
Bài 4 : (3,5 điểm) 
a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
	Tính số đo góc YOZ?
b) Cho A = 
+ Tìm n nguyên để A là một phân số.
+ Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Bài 5: (2,0 điểm) So sánh:
 	C = với D = 
--------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN CHẤM THI
I/ Trắc nghiệm: (2 điểm) 
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
d
a
c
b
II/ Tự luận : (18 điểm ) 
Bài 1: (4 điểm) Câu a: 2 điểm
	 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 
	= 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401 0,5 đ 
	= 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 0,5 đ
	= 1 + 0 + ... + 0 – 401 0,5 đ
	= 1 – 401 = - 400 0,5 đ
Câu b (2 điểm)
	 1,5
 = 0,5
Bài 2: (4 điểm) Câu a: 2,0 điểm
- 	Þ 
0,5
- 	Þ 
0,5
-	Þ
0,5
-	Þ4
0,5
Câu b : 2 điểm
 (với P là nguyên tố).
	Với P = 2 ta có: P2 + 2p = 22 + 22 = 8 không là số nguyên tố. 0,5
	Với P = 3 ta có: 32 + 23 = 9 + 8 = 17 là số nguyên tố. 0,5
	Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) 
	Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3. 0,5 
	2p + 1 = (2 + 1). M luôn chia hết cho 3.
	Nên P2 + 2p chia hết cho 3 Vậy suy ra P2 + 2p không là số nguyên tố. 0,25
	Vậy, với P = 3 thì P2 + 2p là số nguyên tố. 0,25
Bài 3: (4,5 điểm) Câu a: 2,5 điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : 
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
1
1
1,5
Câu b 1 điểm 
0.5
0.5
Bài 4: (3,5 điểm) Câu a: 1,5 điểm
x
z
Trường hợp 1: OZ nằm trong góc XOY 0,75
XOZ = 400
y
XOY = 150 XOZ < XOY
o
 OZ nằm giữa 2 tia OX, OY
XOZ + ZOY = XOY
x
400 + ZOY = 1500
ZOY = 110
1500
Trường hợp 2: OZ nằm giữa XOY 0,75
400
y
XOY kề với góc XOY	
 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800
 YOZ = 3600 - (XOZ + XOY)
o
Z
	 = 3600 – (400 + 1500)
	 = 1700 
Câu b: 2,0 điểm
A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4
0,5
A = = 
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ó 5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)
 Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1
0,5
0,5
0,5
Bài 5: (2,0 điểm)
- Thực hiện qui đồng mẫu số:
C = 
0,5
D = 
0,5
0,5
Do > nên C > D
(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D).
0,5
Cách khác: Có thể so sánh 2009. C với 2009. D trước.