Đề thi học sinh giỏi năng khiếu huyện Toán Lớp 4 - Phòng GD&ĐT Cẩm Khê

Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Khê
Đề thi học sinh năng khiếu lớp 4 cấp huyện
Môn: Toán
(thời gian làm bài 90 phút)
Đề bài
Bài 1: (2 điểm)
a.Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh hai phân số: và .
b.Hai phân số trên hơn kém nhau là bao nhiêu?
Bài 2: (2,5 điểm)
Huệ hỏi Lan:
-Năm nào nước ta kỷ niệm 1000 năm Thăng Long-Hà Nội, Lan nhỉ?
Lan trả lời:
-Năm đó thuộc thế kỷ 21 và là năm có giá trị số nhỏ nhất, thỏa mãn các điều kiện chia hết cho 2, chia hết cho 3 và cho 5.
Em hãy giúp bạn Huệ tính xem năm đó là năm nào nhé. 
Bài 3: (2,5 điểm)
Lớp 4A và lớp 4B tham gia trồng cây. Ngày thứ nhất cả hai lớp trồng được 115 cây. Ngày thứ hai lớp 4A trồng được 45 cây, lớp 4B trồng được 60 cây. Sau hai ngày đó số cây của lớp 4B nhiều gấp rưỡi số cây 4A. Hỏi trong hai ngày mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? 
Bài 4: (3 điểm) 
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 60m và bằng chiều dài.
a.Tính diện tích miếng đất đó.
b.Nếu chiều rộng tăng thêm 10m thì phải bớt chiều dài đi bao nhiêu mét để diện tích miếng đất không thay đổi?
****************************
Họ và tên thí sinh : ........................................................ SBD...........................
(Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Phòng giáo dục và đào tạo cẩm khê
Kỳ thi hoc sinh năng khiếu cấp tiểu học
Năm học 2007-2008
Hướng dẫn chấm môn toán
Lớp 4
Câu/phần
Các bước giải
Điểm
Câu1(2đ)
phần a
1 đ
phần b
1.đ
Ta có: 
Vì Nên 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
1đ
Câu2(2.5đ)
 Vì năm đó thuộc thế kỷ 21 nên năm đó sẽ nằm trong khoảng từ 2000 đến 2099.
 Gọi năm đó là (điều kiện 0 < a; b < 10).
 Để chia hết cho 2 thì b phải nhận một trong các giá trị là: 0; 2; 4; 6; 8.
 Để chia hết cho 5 thì b phải nhận giá trị là 0 hoặc 5.
Vậy b = 0
 Thay vào ta có 
 Để chia hết cho 3 thì 2 + 0 + a + 0 = 2 + a phải chia hết cho 3. Vì 2 : 3 = 0 (dư 2) nên a có thể nhận các giá trị là 1; 4; 7
 Ta có các năm thoả mãn điều kiện bài toán là: 2010; 2040; 2070
 Vì năm đó có giá trị số nhỏ nhất nên năm đó là năm 2010.
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
Câu3(2.5đ)
 Số cây 2 lớp trồng được trong ngày thứ hai là:
 45 + 60 = 105 (cây)
 Cả 2 ngày 2 lớp trồng được số cây là:
 115 + 105 = 220 (cây)
 Vì sau hai ngày, số cây lớp 4B trồng được nhiều gấp rưỡi số cây của lớp 4A hay số cây của lớp 4B bằng số cây của lớp 4A.
 Nếu ta coi số cây của lớp 4B trồng được là 3 phần bằng nhau thì số cây lớp 4A trồng được là 2 phần bằng nhau như thế. Ta có sơ đồ:
 Số cây lớp 4B: ._____._____._____.
 220 cây
 Số cây lớp 4A: ._____._____.
 Tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 2 = 5 (phần)
 Số cây lớp 4B trồng được là:
 220 : 5 x 3 = 132 (cây)
 Số cây lớp 4A trồng được là:
 220 - 132 = 88 (cây)
 Đáp số: 4A trồng được 132 cây
 4B trồng được 88 cây
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
Câu 4(3đ)
phần a
1.5đ
phần b
1.5đ
 Vì chiều rộng kém chiều dài 60m và bằng chiều dài nên nếu ta coi chiều rộng là 3 phần bằng nhau thì chiều dài là 5 phần bằng nhau như thế. Ta có sơ đồ:
Chiều rộng: .___.___.___.
Chiều dài: .___.___.___.___.___.
 Chiều rộng miếng đất là: 
 60 : (5 - 2) x 3 = 90 (m)
 Chiều dài miếng đất là:
 90 + 60 = 150 (m)
 Diện tích miếng đất là:
x 90 = 13500 (m2)
 Vì chiều rộng tăng thêm 10m mà diện tích miếng đất không đổi nên chiều dài miếng đất khi đó sẽ là:
 13500 : (90 + 10) = 135 (m)
 Chiều dài phải giảm đi là:
 150 - 135 = 15 (m)
 Đáp số: a/13500 m2
 b/15 m
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ