Đề thi học sinh giỏi Olympic đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 (Sóc Trăng) môn Toán 12

	SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO	ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI OLYMPIC ĐBSCL
	 SÓC TRĂNG	Năm học 2008 – 2009
	-----o0o-----	----------///----------
	Đề chính thức
Môn : Toán –Lớp 12
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)
_________________
(Đề thi này có 1 trang gồm 7 câu)
Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình: 	
Câu 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn tại D (D khác A). Chứng minh AB + AC < 2AD.
Câu 3: (2 điểm) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 
Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi
Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số.
Câu 5: (3 điểm) Phương trình x + y + z + t = 2009 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
(Nghiệm (x, y, z, t) với x, y ,z, t là các số nguyên dương)
Câu 6: (3 điểm) Tìm tất cả các đa thức P(x) có bậc nhỏ hơn 2009 và thỏa mãn điều kiện:
Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn:
Một đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (C1) và (C2) lần lượt cắt lại (C1) và (C2) tại M và N. Tìm giá trị lớn nhất của đoạn MN.
-----Hết-----