Đề thi học sinh giỏi phổ thông năm học 1990 – 1991 (vòng 1, 2)

11. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1990 – 1991 ( VÒNG 1)
D
A
B
C
H.53
Bài 1: Một khối gỗ đồng chất có dạng lập phương ABCD khối lượng m=100kg. cạnh a, đặt trên mặt đất nằm ngang theo cạnh AB (hình 53). người ta muốn lật gỗ cho nó nằm ngang theo cạnh AD.
giả sử na sát giữa gỗ và đất rất lớn, gỗ không thể trượt mà chỉ có thể quay, phải đặt lực vào điểm nào của gỗ theo phương và chiều nào, để cường độ của lực làm gỗ chuển động là nhỏ nhất. tính cường độ tối thiểu ấy.
giả thiết hệ số ma sát giữa gỗ và đất là k=0,3. có gì xẩy ra nếu dùng lực đã tìm được ở câu a để lật gỗ.
giả sử lực ma sát rất lớn. người ta dùng lực F có phương luôn luôn nằm ngang và đặt vào đỏnh C để lật gỗ. tìm biểu thức của lực f theo góc a mà cạnh AB làm với mặt đất ( 0< a < 900) sao cho gỗ lật rất chậm và nối riêng, không đổ nhào quá nhanh. vẽ đường biểu diễn F=f(a). lấy g=10m/s2.
Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng 0,1kg được treo vào một sợi dây cao su có hệ số đàn hồi k=10N/m. đầu kia của dây cố định. kéo lệch cho dây nằm ngang và có chiều dài tự nhiên l=1m rồi thả vật không vận tốc ban đầu. biết rằng dây cao su giãn nhiều nhất khi đi qua vị trí cân bằng ( thẳng đứng), hãy tính độ giãn Δl của dây và vận tốc VA của dây khi đi qua vị trí ấy. bỏ qua khối lượng của dây. lấy g=10m/s2
H. 54
C
B
A
Bài 3: Một người thợ lặn đứng ở đáy nằm ngang của một bể bơi có lớp nước dày 3m và ở cách tường 3m ( tường thẳng đứng). Mắt của người ấy ở độ cao 1,5m so với đáy bể
người ấy nhìn tường ở trên mặt nước có chiều cao ½ chiều cao của phần tường ở dưới nước. tính độ cao thực BC của tường (BC’=AB/2)
người ấy di chuyển để nhìn thấy được đỉnh C của tường theo tia làm góc 600 so với đường nằm ngang, mắt vẫn ở độ cao 1,5m. Người ấy thấy tường cao bao nhiêu?
người ấy cầm đèn pin (loại đèn pin thợ lặn) chiếu một chùm sáng làm với đường nằm ngang một góc 400. vệt sáng nằm ở đâu? Giải thích hiện tượng. Chiết suất của nước n=4/3
12. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1990 – 1991 ( VÒNG 2)
i
i2
i1
R3
R2
R1
D
A
x
G
U
B
C
U0
H. 58
Bài 1: Trong mạch cầu (hình 58) có các điện trở R1=2Ω, R2=4Ω, R3=1Ω. X là một varistor (điện trở không tuyến tính) có dòng i phụ thuộc vào hiệu điện thế u đặt vào hai đầu varistor theo công thức i= ku2 
vẽ đường đặc trưng vôn – ampe của varistor u=f(i). gọi R=du / di (đạo hàm) là điện trở tức thời của varistor, có thể nói gì về điện trở này khi i biến thiên từ 0 à ¥
biết k=0,25 A/ V2 nếu i đo bằng ampe, u đo bằng vôn. người ta điều chỉnh hiệu điện thế U0=UAD để cầu cân bằng (dòng qua G bằng không). tính công suất tiêu thụ P trên varistor, tính các dòng i1, i2 và U0
R1, R2, R3 và k có giá trị bất kỳ. tính U0 để cầu cân bằng. tính dòng điện trong mạch chính I. thay X bằng một biến trở, ta có cầu wheatstone hãy nêu sự giống nhau và khác nhau giữa cầu wheatstone và cầu trong bài này.
A
B
1
V
2
H.59a
Bài 2: Hình 59a là sơ đồ nén không khí vào bình có thể tích V bằng bơm có thể tích v. khi pittong sang phải thì van A đóng không cho không khí thoát ra khỏi bình đồng thời van B mở cho không khí vào xilanh. khi pittong sang trái thì van B đóng, van a mở, pittong nén không khí vào bình.
Ban đầu pittong ở vị trí 1 và áp suất trong bình là P0 áp suất khí quyển là Pk, tính số lần ấn pittong để áp suất trong bình có giá trị Pc (cuối). người ta ấn chậm để nhiệt độ trong bình không đổi
A
B
1
V
2
H.59b
bố trí lại các van như hình 59b thì có thể rút không khí trong bình. ban đầu pittong ở vị trí 1 áp suất trong bình là P0, tính số lần kéo pittong để áp suất trong bình giảm đi r lần (Pc=P0 /r). áp dụng bằng số: r=100, V=10v, tính số lần kéo pittong.