Đề thi học sinh giỏi phổ thông năm học 1992 – 1993 (vòng 1, 2)

15. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1992 – 1993 ( VÒNG 1)
Bài 1:
một vật có khối lượng m, vận tốc v0 va chạm đàn hồi vào một vật đứng yên có khối lượng 3m. tính các vận tốc v1 của m và v2 của 3m sau va chạm
 vật có khối lượng m vận tốc v1 va chạm đàn hồi vào vật có khối lượng 3m đi ngược chiều với vận tốc có cùng độ lớn. tính các vận tốc v1 của vật m và v2 của vật 3m sau va chạm.
O
h
x
H. 70
vật có khối lượng M được gắn vào lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể nên có thể dao động điều hoà tìm liên hệ giữa chu kỳ t và biên độ a của dao động biết vận tốc cực đại của vật là vmax.
một hòn bi có khối lượng m1=m được thả không vận tốc đầu từ độ cao h0 xuống một cái đĩa có khối lượng m2=3m, ban đầu đứng yên. đĩa gắn với lò xo (hình 70). Va chạm là đàn hồi. bi nảy lên rớt xuống lại va chạm vào đĩa: lần va chạm thứ hai xẩy ra sau lần va chạm thứ nhất một khoảng thời gian bằng T/2, T là chu kỳ dao động của đĩa.
sau lần va chạm thứ hai này, bi nảy lên độ cao h2 bằng bao nhiêu (tính từ vị trí ban đầu của đĩa, lấy làm gốc O của trục thẳng đứng Ox).
Tính ( theo h0 và gia tốc rơi tự do g) chu kỳ và biên độ dao động của đĩa.
hiện tượng tiếp tục xẩy ra như thế nào? ( bỏ qua ma sát và sức cản của không khí). cho h0=1m, g=9,8 m/s2 . vẽ trên cùng một hình các đường biểu diễn xb=f(t) và xd=g(t), xb và xd là hoành độ trên trục của bi và đĩa. ghi các thời điểm va chạm (khoảng 3 va chạm, lấy gốc thời gian lúc thả bi).
chú thích: khi xét va chạm ta coi hệ các vật tương tác kín.
Bài 2: người ta nhỏ một gam thuỷ ngân lên một tấm kính thuỷ tinh nằm ngang. đặt lên trên thuỷ ngân một tấm thuỷ tinh khác. tấm thuỷ tinh này có khối lượng không đáng kể nhưng mang quả năng có khối lượng 80 kg. hai tấm thuỷ tinh vẫn song song và nén thuỷ tinh thành một vết tròn có bán kính R=5cm. cho rằng thuỷ ngân hoàn toàn không dính ướt thuỷ tinh, hãy tính hệ số căng mặt ngoài của thuỷ ngân. cho biết khối lượng riêng của thuỷ ngân d=13,6 g/cm3, lấy g=9,8m/s2.
C
L
ε, r
K
H. 71
Bài 3: một khung dao động hình 71, gồm một tụ điện và một cuôn dây được nối qua một khoá điện với một bộ pin có điện trở trong r. mới đầu khoá k đóng. khi dòng điện đã ổn định thì người ta mở khoá trong khung có dao động điện với chu kỳ T. biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động của bộ pin, hayc tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây, điện trở thuần của cuộn dây nhỏ không đáng kể.
16. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1992 – 1993 ( VÒNG 2)
D
C
B
A
O
H. 75
Bài 1: Tám đoạn dây dẫn điện trở R được được hàn lại thành hình tháp có đáy ABCD và đỉnh O (hình 75). Tính điện trở tương đương giữa các điểm 
A và C
A và B
A và O
biết hiệu điện thế giữa A và O là U=7v và R=1Ω. Tính các dòng điện trong các đoạn dây dẫn.
H.76a
I
x
O
n'’
n
M
M
I1
I2
O2
O1
H.76b
Bài 2: 
Một mặt cầu có bán kính cong OI=R phân cách hai môi trường trong suốt có chiết suất tuyệt đối n (ở bên trái mặt cầu) và n’ (ở bên phải). lấy đỉnh cầu O làm gốc của trục chính, chiều dương sang phải (hình 76a). M là một điểm sáng ở trên trục (ta luôn lấy M ở bên trái O). gọi bằng d hoành độ của M, bằng d’ hoành độ của ảnh M’ của M qua mặt cầu. coi R là giá trị đại số của bán kính cong (R= OI > 0) nếu I ở bên phải O như trong hình 76a.
giả thiết các tia sáng làm vối trục chính các góc rất nhỏ, hãy thiết lập công thức liên hệ d, d’ với R, n và n’. xét cả bốn trường hợp
a. R > 0, n 0, n > n’
c. R n’
áp dụng: một thấu kính dày làm bằng thuỷ tinh có chiết suất n=1,5 đặt trong không khí (hình 76b) hai mặt lõm có bán kính cong R1=0,2m, R2=0,4m. hai đỉnh cầu cách nhau O1O2=0,1m. một điểm sáng M ở bên trái O1 và cách O1=0,5m. ảnh M’ của M qua thấy kính là thật hay ảo cách O1 bao nhiêu, về bên phải hay bên trái? kiểm lại đáp số bằng cách coi thấu kinh dày như các thấu kính mỏng và bản mặt song song đặt sát nhau.
A
B
H.77 
x
O
M
D
Bài 3:
hai khe rất hẹp nằm ngang A, B song song và cách nhau a=1mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ=0,63μm (hình 77). người ta quan sát các vân giao thoa trên một màn song song với mặt phẳng các khe và cách một khoảng D=1,5m. bọi bằng O điểm của màn trên đường trung trực của AB. Tính hoành độ x=OM của vân sáng và vân tối.
người ta chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ ở trên và λ’=0,42μm. tính các khoảng vân của hệ hai vân và cho biết ta quan sát được gì trên màn. vẽ sơ đồ hệ hai vân sáng bằng các vạch ở hai bên đường Ox, hệ λ ở bên phải λ’ ở bên trái (sơ đồ này phải thể hiện được đặc điểm đã quan sát thấy)
nếu chiếu bằng ánh sáng trắng (coi như có bước sóng từ 0,40μm đến 0,76μm) thì có thấy các vân không? với giả thiết mắt nhạy cảm như nhau với các màu sác khác nhau (so sánh vân sáng bậc 1 của ánh sáng tím với vân tối bậc 1 của ánh sáng đỏ). với nhạy cảm thực của mắt thì ta thấy gì?
Bài 4:
ước lượng vận tốc dài của thị trấn vĩnh linh (bên bờ sông bến hải) trong chuyển động quay ngày đêm của trái đất.
nếu kể cả chuyển động của trái đất quanh mặt trời thì vận tốc dài của của vĩnh linh là bao nhiêu lúc giữa trưa và lúc nữa đêm. chiều tự quay của trái đất trùng với chiều quay quanh mặt trời. tự cho các số liệu cần thiết. giải thích ngắn gọn cách tính