Đề thi học sinh giỏi phổ thông năm học 1993 – 1994 (vòng 1, 2)

17. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1993 – 1994 ( VÒNG 1)
D
A
H.82
φ0
O
Bài 1: một con lắc đơn có trong lượng P=mg, dây treo có chiều dài l, được thả nhe nhành từ góc lệc ban đầu OD là đường thẳng đứng (hình 82). gọi bằng T lực căng dây, bằng F hợp lực của P và T; φ < φ0 là một góc lệch bất kỳ.
tính T; chứng minh T lớn hơn P nếu φ bé hơn một góc φ1. tính φ1. tìm cực đại của T
cho biết m=0,1kg, l=1m, g=10 m/s2, φ0=600. tính T ở các vị trí A, B, C, D ứng với φ=600, φ1, 300, 00. vẽ trên một hình các véc tơ ở các vị trí ấy. tỉ xích 5cm cho 1m và 2cm cho 1Niuton.
Bài 2: Cho trong không khí một lăng kính có chiết suất n, tiết diện là một hình tam giác cân ABC, vuông góc ở A, chiều cao AH =10cm. một tia sáng đơn sắc, song song với đáy BC , tơi gặp mặt AB (hình 83).
B
C
A
P
N
M
x
H.83
H
10cm
chứng minh nếu độ cao x của tia ấy so với đáy lăng kính bé hơn một giá trị thì có tia ló đi ra khỏi mặt AC tìm phương tia ló
nếu x > h thì với điều kiện nào ta vẫn có tia ló đi ra khỏi mặt AC?
cho n=
tính h, tính góc lệch của tia ló so với tia tới (trường hợp tia tới có x >h)
một chùm sáng đơn sắc song song với đáy BC tới gặp mặt AB. các tia MB, PQ, NA ứng với x=0, h, 10 (cm) xác định đầy đủ chùm tia ló, vẽ hình.
Bài 3:
một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện các chu trình sau đây:
chu trình 1: từ trạng thái A có các thông số P0, V0, T0 biến đổi đẳng tích đến trạng thái B có PB=2P0, biến đổi đẳng áp đến trạng thái C có VC=2V0, rồi biến đỏi đẳng tích đến trạng thái D có PD=P0, trở lại trạng thái A bằng quá trình đẳng áp. vẽ đồ thị của chu trình trong mặt phẳng P, V. tính các nhiệt độ ở các trạng thái B, C, D và hiệu suất của chu trình.
Chu trình 2: theo đường tam giác ABDA, BD là đoạn thẳng. tính hiệu suất của chu trình.
Chu trình 3: theo đường tam giác DBCD, DB là đoạn thẳng. tính hiệu suất của chu trình.
cũng một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện các chu trình sau đây
chu trình 4: từ trạng thái A trên đây biến đổi đoạn nhiệt đến strangj thái B có PB=2P0, rồi biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái D có PD=P0 và quay về trạng thái A bằng quá trình đẳng áp.
Chu trình 5: theo đường DBCD, DB là đường đẳng nhiệt trên đây, BC là đường đẳng áp và CD là đường đoạn nhiệt.
Tính các thông số P, V, T của các trạng thái B, C, D. vẽ đồ thị và tính hiệu suất của các chu trình 4 và 5. cho biết Cv=3R/2, g= Cp / CV = 5/3. Ln2=0,693, (1,5)5/3=2, (1,5)2/3=1,32
18. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1993 – 1994 H.87
A
B
1
2
O
( VÒNG 2)
Bài 1: Trong mặt phẳng thẳng đứng, một máng nghiêng được nối với một máng tròn điểm tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng ngang (hình 87). ở độ cao h trên máng nghiêng có vật 1 (khối lượng m1=2m), ở điểm A có vật 2 (khối lượng m2=m). các vật có thể trượt không ma sát trên máng. thả nhẹ nhàng cho vật 1 trượt đến va chạm vào vật 2. va chạm là đàn hồi.
h < R/2, R là bán kính máng tròn. hai vật chuyển động như thế nào sau va chạm? tính các độ cao cực đại h1 và h2 mà chúng đạt tới. ( không phải nghien cứu các hiện tượng tiếp theo).
tính giá trị cực tiểu hmin của h để sau va chạm vật 2 đi hết máng tròn mà vẫn bám máng không tách rời máng.
R6
B
A
Đ
H. 88
C
D
R5
R4
R3
R2
R1
cho h=63R/ 64. chứng minh rằng sau va chạm vật 2 đi đến một điểm C thì tách máng và đi theo một quỹ đạo Q. quỹ đạo này là đường gì? tính độ cao hc. xác định vị trí hai điểm nữa (ngoài C ra ) của quỹ đạo Q và vẽ nó (cùng với đường máng tròn).
Bài 2: Trong mạng điện ở hình 88, D là một điện kế
R3=R4=R, R5=2R. đặt a=R1/R2, b=R6/R3. tìm liên hệ giữa a và b để không có dòng điện qua D khi đặt vào AC một hiệu điện thế không đổi.
R3=R6, các điện trở khác bất kỳ. đặt a=R1/R2, c=R4/ (R3+R4), d=R5/(R3+R4)
tìm liên hệ giữa a, c và d để không có dòng điện qua D.
gọi dòng đi qua Rk là ik (thí dụ dòng qua R1 là i1). hiệu điện thế đặt vào AC là U. chứng minh: khi không có dòng qua D các dòng ik chỉ phụ thuộc vào U và ba trong sáu điện trở của mạng, và chỉ rõ đó là điện trở nào.
Áp dụng số: cho U=7V, R1=1 ôm,R2=2 ôm, R3=R6=3 ôm, R4=1 ôm. tính các dòng và R5 khi không có dòng qua D.
Bài 3: Một máy thu được đặt ở độ cao h=3m trên bờ bể để thu tín hiệu vô tuyến điện do một vệ tinh phát ra. vệ tinh xuất hiện ở chân trời và độ cao của nó tăng dần.
tín hiệu có cường độ dao động giữa cực đại và cực tiểu. giải thích tại sao. tính các độ cao amax ứng với các cực đại và amin ứng với các cực tiểu. ngay sau lúc vệ tinh mọc ở chân trời thì tín hiệu tăng hay giảm.
biết cực đại đầu tiên xẩy ra khi độ cao của vệ tinh là a=0,025 rad, tính bước sóng của sóng vô tuyến mà vệ tinh phát ra.
khi độ cao của vệ tinh còn nhỏ, bé hơn 0,2 rad, thì ta ghi nhận được bao nhiêu cực đại kể từ lúc vệ tinh mọc? coi mặt bể là mặt phản xạ hoàn toàn sóng vô tuyến. độ cao của vệ tinh là góc giữa đường thẳng nối nơi quan sát với vệ tinh và mặt phẳng chân trời (mặt phẳng nằm ngang)