Đề thi học sinh giỏi phổ thông năm học 1994 – 1995 (vòng 1, 2)

19. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1994 – 1995 ( VÒNG 1)
Bài 1:
a
N
z
1
2
4
3
G
O
x
y
M
H. 92
L
một cái thang hình chũ nhật có chiều dài l, có bốn đầu 1, 2, 3, 4. các đầu 1, 2 đặt trên sàn, các đầu 3, 4 tựa vào tường thẳng đứng. mặt thang làm với sàn một góc a. Sàn và tường không có ma sát nhưng có miếng gỗ G đóng vào sàn để ngăn không cho đầu 1 bị trượt. thang có các bậc song song với cạnh 1 – 2, làm bằng kim loại cứng nhẹ, trọng lượng không đáng kể. có một vật coi như chất điểm có trọng lượng P đặt ở điểm m của bậc LN. khoảng cách 1 – N bằng d1. lấy ba trục toạ độ Oxyz như hình 92. gọi (i= 1, 2, 3, 4) là các phản lực của sàn hoặc tường lên các điểm i. gọi xi, yi, zi là hình chiếu của xuống ba trục. tính xi, yi, zi theo p, l, a, d và n. trình bày kết quả theo mẫu bảng dưới đây:
R1
R2
R3
R4
X
Y
z
Bài 2:
một đầu máy xe hoả năng 60 tấn, trọng lượng chia đều trên 8 bánh, trong đó có 4 bánh phát lực. đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 30 tấn. hệ số ma sát giữa sắt và sắt là K=0,07, ma sát giữa các ổ trục là không đáng kể.
tính thời gian ngắn nhất từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20 km/h.
hệ thống hãm đoàn tàu điều khiển bằng khí nén. tính quãng đường mà đoàn tàu đi từ khi hãm đến khi dừng lại, biết rằng đoàn tàu đang đi với vận tốc 20 km/h và động cơ không truyền lực vào bánh trong thời gian hãm. xét hai trường hợp:
chỉ hãm các bánh ở đầu máy.
Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu. quãng đường này phụ thuộc vào trọng tải của đoàn tàu như thế nào? (chỉ giải thích định tính).
Bài 3: một nhà máy thuỷ điện sử dụng một thác nước cao 45m. tổ máy gồm tua bin nước và máy phát điện xoay chiều có cùng trục quay, cung cấp một công suất điện 3600KW. hiệu suất của tổ máy là 0,8. suất điện động hiệu dụng của máy phát điện là E=7500 V. rôto và stato của máy đều có 6 cặp cực.
tính lưu lượng nước qua tuabin. (lấy g=9,8 m/s2)
một đĩa tròn có 16 lỗ cách đều nhau và cách đều tâm đĩa được chiếu bằng ánh sáng hồ quang điện. điện để thắp hồ quang là một phần rất nhỏ của dòng điện lấy ra từ máy phát điện trên. trong mach của hồ quang có một cuộn dây mắc nối tiếp với hồ quang điện. ban đầu lõi sắt được rút ra khỏi cuộn dây và độ tự cảm của cuộn dây hầu như bằng không. khi ánh sáng hồ quang lọt qua lõ của đĩa thì ta thấy rôto của máy phát điện. ban đầu đĩa đứng yên sau đó cho đĩa quay với vận tốc góc tăng dần. khi vận tốc của đĩa đạt giá trị 375 vòng/ phút thì ta trông thấy rôto tựa như đứng yên. tính tần số của dòng điện.
vận tốc quay của đĩa được giữ như giá trị ở trên, người ta đưa từ từ lõi sắt vào trong lòng cuộn dây. trong quá trình ấy quan sát rôto thì thấy hiện tượng gì?
tua bin được đặt dưới chân thác và chỉ sử dụng 9/10 động năng của nước. tính vận tốc của nước khi nó ra khỏi tua bin.
hiệu điện thế hiệu dụng được nâng lên thành 90kV bằng một biến thế có hiệu suất 90% và điện năng được đưa đi xa 100km bằng hai dây cáp. tính công suất điện hao phí trên đường dây và hiệu điện thế hiệu dụng ở nơi đến. 
cho biết: dây cáp được làm bằng một lõi thép tiết diện S1=0,6cm2, ngoài bọc một vỏ bằng nhôm. tiết diện toàn phần của dây là S=3,1cm2. điện trở suất của nhôm và thép là: rAl=3.10-8 Ωm, rthép=18.10-8 Ωm
20. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1994 – 1995 ( VÒNG 2)
a
H.94
L
B
A
L
C
D
A
H.95
K
B
I2
I1
R2
R1
Bài 1: Một bể nhỏ hình hộp chữ nhật trong có chứa nước.Thành bể phía trước là một tấm thuỷ tinh có độ dày không đáng kể, thành bể phía sau là một gương phẳng, khoảng cách giữa hai thành bể này là a=32cm.Giữa bể có một vật phẳng AB thẳng đứng.Đặt một thấu kính hội tụ L trước bể và một màn M để thu ảnh của vật.(hình 94).Ta thấy có hai vị trí của màn cách nhau một khoảng d=2cm đều thu được ảnh rõ nét. Độ lớn của ảnh trên màn lần lượt là 6cm và 4,5cm.Tính tiêu cự của thấu kính, khoảng cách từ thấu kính đến thành bể phía trước và độ lớn của vật.
Bài 2: Cho mạnh điện như hình 95. các điện trở thuần R1=R2=R=40Ω (điện trở thuần của cuộn dây nhỏ không đáng kể). Độ tự cảm R của cuộn dây, điện dung C của tụ điện, tần số góc ω của dòng điện liên hệ với nhau bằng biểu thức:Lω=1/Сω=Z=30Ω. Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào A,D có giá trị hiệu dụng 100ν.
Vẽ giản đồ Frexnen.Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện І trong mạch chính và I1,I2 trong các (I1 qua cuộn cảm và điện trở R1).
Tính hiệu điện thế UBK giữa hai điểm B,K. Hiệu điện thế này có gì đặc biệt?
C
R
E
H.96
Xác định R=R’ và z=z’ để có UBK=U=100v.Tính cường độ hiệu dụng của các dòng I’;I1’;I2’ trong trường hợp này.
Bài 3: Một tụ điện phẳng không khí(hằng số điện môi ε=1), diện tích mỗi bản cực là S=2cm2. Khoảng cách giữa hai bản cực là d=0,002cm. Một bản cực được nối đất, bản cực kia nối với điện trở R=10кΩ rồi vào cực dương của một bộ pin. Cực âm của bộ pin được nối đất (hình 96). Suất điện động của bộ pin là: E=90ν, điện trở trong của pin nhỏ không đáng kể.
Sau một khoảng thời gian đủ dài, ta tách bản cực trên của tụ khỏi điện trở và cho nó dao động sao cho khoảng cách giữa hai bản cực của tụ biến thiên điêu hoà (hình sin)với tần số f=1000Hz, biên độ a=0,00002cm. chứng minh rằng điện thế ở bản cực trên có thể viết gần đúng bằng tổng của một điện thế không đổi V và một điện thế tuần hoàn vsin(ωt). Hãy xác định V,v, ω.
Giả sử các bnar của tụ điện vẫn được nối như hình vẽ và khoảng cách giữa hai cực biến thiên như trong câu 1. Dòng điện trong mạch có dạng i=I0sin(ωt+φ). Hãy tính giá trị I0 và φ.
Tụ điện mắc như trên được dùng làm micrô điện dung.Tính hiệu điện là hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu điện trở.Người ta gọi giới hạn tần số thấp của micrôlà ft, khi tín hiệu điện còn bằng 0,7 tín hiệu khi tần số rất cao. Hãy xác định tần số ft.Biết ε0=8,85.1012c2/Nm2.