Đề thi học sinh giỏi phổ thông năm học 1995 – 1996 (vòng 1, 2)

21. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ( VÒNG 1)
m
M
Bài 1:Một dây vắt qua ròng rọc có một đầu mang một vật khối lượng M=82kg. Đầu kia có một người khối lượng m=80kg
Người ấy có thể đứng trên đất mà kéo dây để nâng vật lên hay không? Tại sao?
Chứng minh rằng người ấy leo dây với gia tốc(đối với dây) a > amin thì vật được nâng lên.Tính amin.
Người ấy leo dây nhanh dần đều và trong thời gian t=3s leo được một đoạn dây dài 1,35cm. Ban đầu cả người và vật đều đứng yên.
Người và vật lên cao bao nhiêu đối với mặt đất?
Cơ năng của hệ “người +vật “tăng bao nhiêu?
Từ đâu mà có sự tăng cơ năng này. Chứng minh bằng phép tính câu trả lời.
Khối tâm G của “người+vật “lên cao bao nhiêu? Lực nào đã làm G chuyển động? Kiểm tra lại định lí về chuyển động của khối tâm của hệ. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc, ma sát. Lấy g=10m/s2.
Bài 2: Trong công nghệ khai thác than ở hầm lò,để giải quyết ba yêu cầu: thông khí, quạt mát và cung cấp năng lượng,người ta đề ra biện pháp sử dụng các khoan máy chạy bằng khí nén. Một máy nén công suất W để ngoài trời, nén đoạn nhiệt không khí đến áp suất 10atm rồi làm nguội đến nhiệt độ thường. Không khí nén truyền theo ống dẫn vào lò để cho chạy khoan máy. Tại đây không khí được giãn nở nhiệt đến áp suất khí quyển, và 50% công sinh ra được sử dụng hưu ích. Hãy tính:
Áp suất của không khí nén đưa vào hầm lò.
Công suất tối đa của máy khoan có thể sử dụng trong hầm lò.
Phân tích tổng thể hiệu quả làm máy của công nghệ này:
Có thể làm nhiệt độ trong hầm lò thấp hơn nhiệt độ thường được không? Tại sao?
So với dùng máy khoan điện, thì dùng máy khoan bằng không khí nén có mát hơn không? Cho biết: Nhiệt độ ngoài trời là 300K, Không khí là khí lí tưởng lưỡng nguyên tử (g=1,4).
Bài 3: Một vật phẳng nhỏ AB đặt trước một màn M song song với màn và cách màn một khoảng D. hai thấu kính mỏng O1, O2 tiêu cự lần lượt là f1, f2 được gắn ở hai đầu một cái ống , độ dài L. đặt ống này giữa vật và màn, ta tìm được một vị trí mà ảnh của vật rõ nét trên màn, ảnh này cùng chiều với vật và được phóng đại k lần. (k>0).
hãy giải thích tại sao với mỗi giá tri xác định của k, vị trí này là độc nhất.
tìm hệ thức giữa k và các đại lượng D, L, f1, f2. tính L trong trường hợp k=2, D=130cm, f1=12cm, f2=15cm.
giải thích tại sao, với giá trị của L tính trong câu 2, có thể đặt thấu kính nào trước thấu kính kia cũng được. hãy kiểm nghiệm lại bằng cách tính khoảng cách từ vật đến thấu kính thứ nhất, trong mỗi trường hợp, với các dữ kiện trong câu 2.
22. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ( VÒNG 2)
Bài 1:
B
A
p
a
φ
O
Một khối trụ T,gồm hai nửa, mỗi nửa có tiết diện là một nửa hình tròn, bán kính R, chiều cao h, có khối lượng riêng lần lượt là f và f’ với f>f’. Khối trụ được đặt trên một tấm phẳng p. Hệ số ma sát trượt giữa T và p đủ lớn, để T chỉ có thể lăn không trượt trên p.
Dùng phép tính tích, hãy chứng minh rằng khối tâm của một nửa hình tròn đặc, đồng tính ở cách tâm O của đường tròn một khoảng OG=4/3pR.
Cho mặt phẳng p nghiêng 1 góc a so với đường nằm ngang.Tính góc φmà mặt phân cấch AB của hai nửa trụ (hình vẽ) làm với mặt nằm ngang, khi trụ cân bằng.
Tăng dần góc nghiêng a. Đến giá trị nào của a thì hình trụ bắt đầu lăn xuống? Lúc đó góc φ đạt giá trị bao nhiêu?
p hoàn toàn nằm ngang vàhình trụ đang nằm cân bằng. đẩy nhẹ cho T lăn 1 góc nhỏ q, rồi buông ra. Chuyển động của khối tâm hình trụ có thể coi là dao động điều hoà được không? Tại sao?
Bài 2:
n0=1 (không khí)
màng
 Thuỷ tinh
R2
C2
C1
R1
G
Ur
I
uv
O
Tính hệ số phản xạ tổng cộng (phản xạ đi, phản xạ lại nhiều lần) của ánh sáng từ thuỷ tinh có chiết suất n với màng phủ trên nó có chiết suất nr. Cho biết hệ số phản xạ thứ nhất (biên giữa không khí –màng) là và hệ số phản xạ thứ hai (biên giữa màng -thuỷ tinh) là . Tìm điều kiện để hệ số phản xạ tổng cộng là nhỏ nhất. Cho biết: 1+x+x2+x3+= (x<1).
Bài 3:
Cho mạch điện gồm hai tụ điện C1’ C2 và hai điện trở R1, R2 mắc như hình vẽ. Giữa lối vào I và điểm đất G ta cho tác dụng một điện áp xoay chiều Uv=Utsinωt. Giữa lối ra O và điểm đất Ta đo được điện áp xoay chiều: Ur=U0sin(ωt +φ).
Dựng giản đồ vectơ Fresnel để tính U0 và φ (chỉ yêu cầu giải thích cách dựng giản đồ, vẽ giản đồ và nêu cách tính U0 và φ không cần tính biểu thức cụ thể).
Cho rằng C1=C2 và R1=R2. Hãy tính tần số góc ω sao cho φ=0, và tính tỉ số U0/U1=l trong trường hợp đó. Áp dụng bằng số: C1=C2=0,01μF; R1=R2=10kΩ.
Cho rằng C1=C2, R1=R2 và tần số góc ω thay đổi từ nhỏ đến lớn. Hãy tìm biểu thức của tgφ theo ω và ω0 (đã tính trong câu 2) và biểu thức của β theo cosφ.
Người ta nối I với lối ra của một máy tăng âm, và O với lối vào của máy này. Hệ số khuyếch đại k0 của máy tăng âm trước khi nối mạch đều với mọi tần số, và tín hiệu ở lối ra máy tăng âm đồng pha với tín hiệu ở lối vào. Hỏi có nhận xét gì khi tăng hệ số khuyếch đại k0 từ nhỏ đến lớn?