Đề thi học sinh giỏi tham khảo năm 2011 môn: Toán - Đề 4

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO NĂM 2011
ĐỀ 4
 TỔ:TOÁN 	Môn:Toán
 	Thời gian: 180 phút
------------****----------
Nội dung đề:
Câu 1: ( 3 điểm)
a./ Giải phương trình sau : 
Trang 19-THTT tháng 7-2008
b./ Giải hệ phương trình sau : 
Trang 20baif t6/374-THTT tháng 12-2008
Câu 2: ( 3 điểm)Cho a,b,c thuộc đoạn Chứng minh rằng: 
 (*)
Khi nào dấu đẳng thức xảy ra?
Trang 21-THTT tháng 7-2008
Câu 3: ( 2 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau : 
Trang 31-Vũ hưu bình
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Các đường phân giác trong của các góc A,B,C của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại A’,B’,C’.Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC.
Trang 111-HSG toán 12.
Câu 5: ( 3 điểm) Cho dãy xác định bởi: 
Tìm số hạng tổng quát 
Trang 146-chuyên đề chọn lọc về dãy số và áp dụng 
Câu 6: Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A và có các cạnh BC,AB lần lượt có phương trình x+2y-2=0 ; 3x-y+10 =0.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,biết M(2;2) thuộc AC.
Trang 26-Olympic 2011
Câu 7: Chứng minh rằng : 
Trang 10 -THTT tháng 4 -2008
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO NĂM 2011
ĐỀ 4
 TỔ:TOÁN Môn:Toán
 Thời gian: 180 phút
------------****----------
Nội dung đề:
Câu 1: ( 3 điểm)
a./ Giải phương trình sau : 
b./ Giải hệ phương trình sau : 
Câu 2: ( 3 điểm)Cho a,b,c thuộc đoạn Chứng minh rằng: 
 (*)
Khi nào dấu đẳng thức xảy ra?
Câu 3: ( 2 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau : 
Câu 4: ( 3 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Các đường phân giác trong của các góc A,B,C của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại A’,B’,C’.Chứng minh diện tích tam giác A’B’C’ lớn hơn hoặc bằng diện tích tam giác ABC.
Câu 5: ( 3 điểm) Cho dãy xác định bởi: 
Tìm số hạng tổng quát 
Câu 6: ( 3 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A và có các cạnh BC,AB lần lượt có phương trình x+2y-2=0 ; 3x-y+10 =0.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,biết M(2;2) thuộc AC.
Câu 7: ( 3 điểm) Chứng minh rằng :