Đề thi học sinh giỏi tháng 12 môn Toán

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12
A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10
Bài 1: Giải phương trình: 2 217 . 17 9x x x x    
Bài 2: Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
    
Bài 3: Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 3( )x xy y y yz z z zx x x y z          
Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi A', B', C' lần lượt là hình
chiếu vuơng gĩc của M lên các cạnh BC, CA, AB và I là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng đường
thẳng MI luơn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn (O), hai đường chéo cắt nhau tại M. Gọi P, Q lần lượt là trung
điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD .
B. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11
Bài 1: Giải phương trình: 0)3cos2sin1(3cos)3sin2(cos3sin  xxxxxx
Bài 2: Giải hệ phương trình: 
 

15))((
3))((
22
22
yxyx
yxyx
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển P(x) =
9
2
121 

 
x
x
Bài 4: Cho cba ,, là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r
là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng: .822 22222 Rrrpcba 
Bài 5: Cho ABC là một tam giác nhọn cĩ trọng tâm G và trực tâm H khơng trùng nhau. Chứng minh rằng đường
thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi :
 tgB + tgC = 2tgA
THỂ LỆ DỰ THI
 Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đĩ.
 Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phịng học.
 Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận quà của Đồn trường trao thưởng.
 Bài giải cĩ thể gửi về BTC bằng 2 cách:
♣ Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email: thihocsinhgioi@gmail.com
♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hồng Cơng Khơi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên
Tốn của trường
Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG.....
Họ tên học sinh :........................................................................... Lớp :.......................
Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28/12/2009