Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán - Đề 6

Đề 6 (Học sinh giỏi Toán 12)
Cho Hàm số: 
Chứng minh (Cm ) cắt tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm AB
Xác định m để (Cm) cắt y =1 tại C(0;1) và D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E vuông góc với nhau
Tìm m để miny= {x2 - 5x + 4} + mx lớn hơn 1 
Cho pt:. Tìm m để pt có nghiệm
Tìm min , a
Tìm m để 
Tìm m để hệ có nghiệm 
Tìm Max, Min 
Cho hs: 
Tìm điểm cố định của hàm số.
Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Ox
Tìm Max, min của:
Tìm m để pt có nghiệm: 
Cho hs: 
Với m= -1 tìm trên hai nhánh của đồ thị hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất
Tìm m để hàm số có hai cực trị nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư
Cho pt: 
GiảI pt với m=-1/2	Tìm m pt có nghiệm?
Tìm a, b, c để pt: 
Cho hàm số: 
Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu
Tìm điểm mà tại đó có duy nhất 1 giá trị của m để nó là cực đại và có duy nhất giá trị của m để nó là cực tiểu
Cho (E) . Tìm hình chữ nhật ngoại tiếp (E) có diện tích lớn nhất, Nhỏ nhất, Chu vi lớn nhất, Nhỏ nhất
Tìm cực trị theo m của hàm số: 
Biện luận theo m số nghiệm của pt: 
Cho PT: 
GiảI pt với m= 1
Tìm m để pt có nghiệm