Đề thi học sinh giỏi tỉnh – Năm học 2008 - 2009 môn: Giải toán trên máy casio – Lớp 9

 SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009 
 PHÒNG GD&ĐT EAKAR Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9 
 ĐỀ THI: ĐỀ XUẤT
 Thời gian làm bài : 150 Phút
Bài 1: (2 điểm)
Tìm x biết :
x = ....................................
Bài 2: (2 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của số sau: A = 12 +23 +34 + 45+ + 1516	
Ba chữ số hàng chục của A là : ...........................................
Bài 3: (2 điểm)
Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
S = ................................................	
S = 
Bài 4: (2 điểm)
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx . Biết P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120
Hãy tính P(0,(428571))
 P(0,(428571)) = .............................................	
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49
Số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49 là :	................................	
Câu 6: (2 điểm)
Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, 
P(4) = -118075. Tìm  P(2005).
Câu 7: (2 điểm)
Cho dãy số a1 = 3, a2 = 4, a3 = 6, , a n+1 = a1 + n.
Số thứ 2007 của dãy số trên là số nào?
Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên?
Bài 8: (2 điểm). 
Tính chính xác tổng sau :
 S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + + 15.15! + 16. 16! 
S = ..
Bài 9: (2 điểm)
 a) Nếu viết 2 số 22007 và 52007 đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao nhiêu chữ số ? 
Được một số có: ................................................... chữ số	
Câu 10: (2 điểm)
Số đo góc AIB = .......................................	
Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB.
Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân.
Diện tích hình thang = .......................................	
-------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9
Bài 1: (2 điểm)
Đáp số : 
Bài 2: (2 điểm)
Ta có:
 12 + 23 +34 + 45 ++ 1011 = 13627063605 605 (mod1000)
 1112 721 (mod1000) ; 
 1213 072 (mod1000) ; 
 1314 289 (mod1000)
 1415 224 (mod1000); 
 1516 625 (mod1000)
Do đó : 12 + 23 +34 +45 ++ 1016 536 (mod1000)
Vậy ba chữ số tận cùng của số đã cho là 536
Bài 3: (2 điểm)
Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
	S = 
	Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n)
	=> (n2+3n)2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n2 + 3n + 1)2
	=> n2 + 3n < < n2 + 3n + 1
	=> = n2 + 3n
Vậy: S = ( 12 + 3.1) + (22 + 3.2) + . . . + (20072 + 3.2007)
 = (12 + 22 + . . . + 20072) + 3(1 + 2 + 3 +. . . + 2007)
 = 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) + 
Kết quả S = 16186719924
Bài 4: (2 điểm)
* Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 = .428571 = 
Tìm P(x) bằng cách giải hệ phương trình bằng chương trình cài sẵn trong máy, ta tìm được a, b, c
Kết quả ta có đa thức: P(x) = 
 P(0,(428571)) = = 
Bài 5: (2 điểm)
Thực hiện phép chia 1 : 49. Ta có kết quả 
1 : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326...
Vậy là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.
Ta có 2007 = 42 . 47 + 33. Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chính là chữ số ứng với vị trí số 33, tức là số 4
Bài 6: ( 2 điểm)
Tính P(1) ,thay 1 vào phương trình trên , ta được  1 + a + b + c + d = 1988 (*)
Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d           = 1987       (1)
Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d     = - 10047   (2)
Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d   = - 46143   (3) 
Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên  ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) được hệ 3 phương trình sau :                    
                                                     7a  + 3b  + c   =  -12034 
                                                   26a  + 8b   + 2c =  - 48130
                                                   63a  + 15b + 3c = -120318
Dùng máy để giải ta được nghiệm : 
a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta được d = 1989
Tiếp tục tính  P(2005).
P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 =  - 16
( Chỉ tính trên máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = 0 , nếu ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên trong , máy sẽ cho kết quả không chính xác).
Bài 7: (2 điểm)
 a) Ta có : a1= 3 = 3 + , a2= 4= 3 + ,, an= 3 + ,
 an+1= an +n =3 + .
 Do đó : a2007 = 3 + = 2013024.
 b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Ta có:
 S = 300 + (100.99 + 99.98 +  + 3.2 + 2.1)
 S = 300 + 
 S = 300+ (101.100.99-100.99.98+ 100.99.98-99.98.97++4.3.2-3.2.1+3.2.1)
 S = 300+ .101.100.99 = 166950.
Bài 8: (2 điểm)
Ta có: n . n! = (n+1 - 1).n! = (n + 1).n! - n!
 Do đó: 1.1! = 2! – 1!
 2.2! = 3! – 2!
 3.3! = 4! – 3!
 ..............
 15.15! = 16! – 15!
 16.16! = 17! – 16!
 S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + + 16.16! = 17! – 1!
Ta có 16! = 16.15.1.4.13!
Tính bằng máy: 13! = 6227020800; 17.16.15.14 = 57120
Tính trên giấy : 6227020800. 57120 – 1 = 355687428095999
S = 355687428095999
Bài 9: (2 điểm)
Khi viết hai số 22007 và 52007 đứng cạnh nhau thì ta nghĩ đế số 102007
Giả sử 22007 có a chữ số ; 52007 có b chữ số 
Ta có : 10a-1 < 22007 < 10a
10b-1 < 52007 < 10b
 Û 10a+b-2 < 102007 < 10a+b
 Û a+ b–2 < 2007 < a + b 
 Û a + b = 2008
Bài 10: 
 a) Ta có: tg . Bấm máy tính được góc DAM » 350 15’ 56’’
 Tương tự . Suy ra góc ADB » 540 44’13’
Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB » 900 0’9’’
Kết quả: góc AIB » 900 0’9’’
 b) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 
 AB2 + DC2 = 2AD2
 DC= 
 S = = 
 S= 
Thay số vào biểu thức: 
 Kết quả: S=352,699(cm2)
------------------------------------