Đề thi học sinh giỏi Toán 11

 SỞ GD-ĐT HÀ NAM ĐỀ THI HSG TOÁN 11
 (Thời gian làm bài :180 phút )
Câu 1 : (4 điểm) Cho .Tìm nghiệm x(0,) của PT 
Câu 2: (4 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab = 1 + c(a + b). 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 3: ( 4 điểm) GPT
Câu 4: (4 điểm) Cho thập giac lồi .
tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó.
số tam giác không co cạnh nào là cạnh của thập giác đó.
Câu 5 (2điểm) Cho tam giác ABC nhọn ,phía bên ngoài của tam giác ABC dựng hai tam giác đều ABM và ACN.Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN .Từ đó suy ra MC=BN 
Câu 6 (2 điểm) Giải HPT:
..Hết.. 
ĐÁP ÁN
Câu 1: (4 điểm) Ta có :
Cộng vế ta được 
Dấu bằng xẩy ra sinx=cosx= 1/ 
Câu 2 (4 điểm)
 đặt với 
Từ giả thiết ta có
 vì nên mà
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy GTLN của P bằng khi và chỉ khi 
Câu 3: (4 điểm) GPT 
 Đặt u= và v= (u,v không âm)
ta đc 
TH1 vô nghiệm
TH2 
Nghiệm của PT là 
Câu 4 :(4 điểm)
TH1 : số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của thập giác là
6 x 10 = 60 tam giác
 TH2 số tam giác có 2 cạnh là cạnh của thập giác là 10 tam giác vi với mối đỉnh cùng hai cạnh chứa đỉnh đó tạo thành 1 tam giác
 Vậy số tam giác ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác là :60+10= 70 tam giác
b) Tổng số tam giác tạo thành từ 10 đỉnh là:
 Vậy số tam giác không co cạnh nào là cạnh của thập giác là:120-70 =50 tam giác
Câu 5 
Qua phép quay thì điểm M biến thành B;điểm C biến thành điểm N .Do đó ,qua phép quay thì đoạn MN biến thành đoạn BN .Vậy MC=BN