Đề thi học sinh giỏi toán 7 năm học 2013-2014

THCS ĐỖ ĐỘNG
ĐỀ THI HSG TOÁN 7 NĂM HỌC 2013-2014
( thời gian: ............................)

Câu1: (5đ)
1. cho tỷ lệ thức 
Chứng minh rằng
a. 
b. 
2. cho . Chứng minh rằng a=b=c
Câu 2: (4đ)
1. chứng tỏ rằng với mọi x;y. Thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương
M= 
2. So sánh hai biểu thức sau

	A = 

	B = 
Câu 3: (2đ)
Tìm x biết

Câu 4(2đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=
Câu 5 ( 7đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Gọi D;E;F là hình chiếu của điểm I xuống AB;AC;BC.
a. chứng minh rằng AD=AE
b. tính độ dài của đoạn AD,AE nếu biết AB=8cm; AC=15cm
c. trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân.
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
Câu 
hướng dẫn chấm
biểu điểm
câu 1
1.chứng minh được
a. 
b. 
2.
 

2đ

2đ



1đ
câu 2

Từ (1)và (2) M>0

2. A= 

 B= 
Xét hiệu A- B =x+1-(x-1)= x+1-x+1=2>0
Vậy A>B


0.5đ


0.5đ
0.5đ

0.5


0.5đ



0.5đ

0.75đ
0.25đ

câu 3





câu 4

vậy x=0 và x=1

 
P lớn nhất lớn nhất nhỏ nhất

 nhỏ nhất là = 2 khi x = y = 0
vậy P lớn nhất = 1+1/2=3/2 khi x= y= 0

0.5đ

0.75
0.25



0.5đ

0.5đ

0.5đ
0.25đ
0.25đ
câu 5
vẽ hình chứng minh đến câu a
AI là tia phân giác của góc A nên IAD=
2đ