Đề thi học sinh giỏi toán Casio Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TỐN CASIO
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009 -2010
Đề chính thức
	====	 =====
	 MƠN : Giải tốn Casio- Lớp 8
	(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Điểm tồn bài
Họ tên và chữ ký các giám khảo
Số phách
(Do CT chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.
	 + Nếu khơng nĩi gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số.
S =
Bài 1: a) Tính đúng tổng :
	S = 
M =
	b) Tính đúng tích :
	M = 1.2.319.20 (M = 20!)
Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 3 số a = 9200191; b = 2729727; 
 c = 13244321.
UCLN=
BCNN =
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 –223x2 + 274x – 119 và Q(x)= (x–1)(x–2)(x-3) . Gọi R(x) là đa thức dư khi chia P(x) cho Q(x).
	a) Xác định R(x) 
	b) Tính [R(2010)]2
a) R(x) =
[R(2010)]2 =
Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 242010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 49
Đs
r=
Bài 5 : Tìm số dư khi chia 20102009 cho 2008
Bài 6 : Cho dãy số P1= 1; P2 = 1 ; P3 = 2; Pn+2 = Pn + Pn-1 (với n =2,3,..)	
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Pn ( với n = 4, 5,6 ..)
Tính chính xác P80 , P100
Quy trình
P80 =
P100 =
Bài 7 : a) Phân tích số 311875250 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Cho biết f(x) = x5 + 4x4+ 3x3 + 2x2 – ax + 7 khi chia cho (x +5) cĩ dư là 2009. Tìm a
311875250 = 
a = 
x=
Bài 8 : Tìm x sao cho 15 + 25 + 35 + ...+ x5 = 10923365376
Bài 9 : Cho S = 
Tính gần đúng S
Tính đúng S (biểu diễn dưới dạng phân số)	
S »
S = 
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AC = 3,196cm, AB = 2,0574cm. Dựng trên các cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác ABC, các tam giác vuơng cân ADB, AEC cĩ cạnh huyền theo thứ tự là AB, AC. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tam giác DME (gần đúng với 4 chữ số thập phân)
Sơ lược lời giải
Kết quả
===Hết===
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TỐN CASIO
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2008 -2009
	====	 =====
HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn : Giải tốn Casio 8
Bài
Lời giải gợi ý
Đáp số
Điểm TP
Điểm tồn bài
1
a)
S = 30862792500
1
2
b)
M= 2432902008176640000
1
2
UCLN=1;
1
2
BCNN=3289957637363397
1
3
a)
R(x)=2x2+1
1
2
b)
R(2010)2=65289648200401
1
4
1/49 = 0,(020408163265306122448979591836734693877551)
(42 chữ số)
Mặt khác : 242010 º 36 (mod 42)
Kq: 3
2
5
2010 º 2 (mod 2008)
20103 º 8 (mod 2008 ) 
20109 º 83 º 512 (mod 2008 ) (1)
201033 º 811 º 1752 (mod 2008 )
201099 º 17523 º 1632 (mod 2008 )
2010100 º 2.1632º 1256(mod 2008 )=>2010200º 12562º 1256 (mod 2008 )
2010300 º 12563 º 1256(mod 2008 )
2010900 º 12563 º 1256 (mod 2008 )
20101800 º 12562 º 1256 (mod 2008 )
20102000 º 12562 º 1256 (mod 2008 ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 20102009 º 512 . 1256 º 512 (mod 2008 )
r = 512
2
6
a)Quy trình (trên máy 579ES):
Gán 1 cho A và B; Gán 2 cho C; Gán 0 cho D.; Gán 3 cho X
. Nhập dịng lệnh:
X=X+1: D= A+ B: A=B:B=C:C=D.
Nhấn Calc và liên tiếp ta được kết quả
0.75
2
b)
P80 = 4250949112
P100 = 1177482265857
0.5
0.7.5
7
a)
1247501. 2 . 53
1
2
b)
a =
1
8
Thực hiện quy trình ấn phím như sau:
Gán 0 cho D và C. Nhập dịng lệnh
D:=D+1: C=C+D5 
Ta được:
Với D=62 : C= 9930928833
D= 63 : C = 10923365376 
x = 63
2
9
a)
S » 0,08333327121
1
2
b)
S =
1
10
+C/M AIMK là hình chữ nhật
 => DME vuơng tại M
0.5
0.5
2
+DME vuơng cân vì ÐAEK=450 . Suy ra SDME = ½ DM2
DM= DI+ IM = DI+ AK= ½ AB + ½ AC.
Suy ra SDME = 
S » 3,4498 cm2
0.5
0.5
tc
20