Đề thi học sinh giỏi toán Casio Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009 -2010
	====	 =====
Đề chính thức
	 MÔN : Giải toán Casio- lớp 9
	(Thời gian 120 phút. Không kể thời gian giao đề)
Điểm toàn bài
Họ tên và chữ ký các giám khảo
Số phách
(Do CT chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.
	 +Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số.
Bài 1 : a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:
P » 
	P = 
	b) Giải hệ :
ĐS:
A = 
Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức :
	A = 
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51;
Tính các hệ số a, b, c, d, e
Tính chính xác P(2010)
a = 
B = 
c = 
d =
e =
P(2010) = 
Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình :
ĐS:
	x4 – x2y + y2 = 81001	
Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19	
ĐS :
S = 
Bài 6 : Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + + (–1)n+1n
	Tính tổng S = S2005 + S2006 + + S2010 
a = 
Bài 7 :	 Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (aÎZ) có 2 nghiệm là x1, x2 . Tìm a nhỏ nhất sao cho x15 + x25 chia hết cho 250.
r =
Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ + 245 + 250 cho 30	
Bài 9 : Cho dãy (un) định bởi:
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
Tính đúng giá trị u50 , u60.
Tính đúng u1002
Quy trình
u50 =
u60 =
u1002=
Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) .
Cách tính
Kết quả
=Hết=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
 QUẢNG NAM	 NĂM HỌC 2009 -2010
	====	 =====
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn : Giải toán Casio 9
Bài
Lời giải gợi ý
Đáp số
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
a)
P » 3,759
1
2
b)Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5
(x =11/19; y =16/57);
(x = 33/38; y= 8/19)
1
2
A = 86749292044898 
 (14 chữ số)
2
3
Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1). Từ giả thiết ta súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0;
Do hệ số x5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) 
P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 
a= –15; b = 85; c = –223 ;
d= 274; e = –119
(sai 1 kq -0.25)
1
2
P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010)2+1
P(2010) = 32563893330643321
1
4
Xét pt y2 – x2y + x4 – 81001 =0;
D = 324004 – 3x4 ; D ³0 ó 0< x £ 18 ( vì x nguyên dương)
Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm
(x =3; y= 289);
(x=17; y= 280); (x=17; y=9)
Mỗi nghiệm 0.5
1.5
5
17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy)
252010 º 1 (mod 18)
8
2
6
S =0
2
7
Sử dụng định lý Viet ta suy ra:
x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a
Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả
a = 50
(x15 + x25 = 311875250)
2
8
Ta có 21 + 22 + ..+28 = 510 º 0 (mod 30)
Vì a5 º a (mod 5); a2 º a(mod 2); a3 º a (mod 3)
Nên a5 º a (mod 2.3.5)º a (mod 30).
Suy ra : 25 + 210 + +240 º 0 ( mod 30).
Đặt T = 245 +250 = 33.245
Dễ dàng suy ra 245 º 2 (mod 30) . Suy ra
T º 2.3 =6 (mod 30)
r = 6
2
9
a.Quy trình :
1
2.5
b) 
U50 = 2600/31209;
U60 = 1240/14883;
U1002=
0.25
0.25
1
10
+ ∆AML ~ ∆ABC => 
+ ∆LKC ~ ∆ABC => 
+Suy ra:
0.25
0.25
0.5
2
Tính được S
S »187,9005 cm2
1