Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Đặng Thành Trung

Đề thi HSG Tiểu học môn toán
đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5
*********
Câu 1. Tính: 
 A = 9 + 99 + 999 + 9999 + . . . + 999...9999
 50 chữ số 9
Câu 2. Tăng số M thêm 60% của nó ta được số N. 
Hỏi phải giảm số N đi bao nhiêu phần trăm của nó để ta được số M ?
Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = 60cm , đường cao AH = 30cm. Trên AB lấy 2 điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy 2 điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình tứ giác DEGK.
Câu 4. Hiện giờ, đồng hồ đang chỉ 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Câu 5. Một phép chia 2 số tự nhiên có thương là 6 và số dư là 51. Tổng số bị chia, số chia, thương số và số dư bằng 969. 
Hãy tìm số bị chia và số chia của phép chia này?
Câu 6. Tính tổng : 
M = + + + . . . + 
Câu 7. Một người đi xe đạp từ A đến C gồm 1 đoạn lên dốc AB và 1 đoạn xuống dốc BC. Thời gian đi từ A đến C là 2 giờ, thời gian từ C trở về A là 1 giờ 45 phút. Tính quãng đường AC biết người đó đi lên dốc với vận tốc là 10km/giờ và xuống dốc với vận tốc là 15km/giờ.
Câu 8. Cho hình vuông có cạnh = 5cm. Mỗi cạnh của hình vuông chia thành 5 phần bằng nhau. Nối các điểm đối diện của các cạnh đối nhau, ta được hình vuông như hình vẽ. Hãy tính tổng chu vi của tất cả các hình vuông có trong hình vẽ.
Câu 9. Hai người thợ phải làm một số sản phẩm .Trong ba ngày, người thứ nhất lần lượt làm được , , số sản phẩm của mình, người thứ hai lần lượt làm được , , số sản phẩm của mình. Tính số sản phẩm của mỗi người phải làm. Biết rằng : số sản phẩm mỗi ngày làm được là các số tự nhiên và tổng số sản phẩm của cả hai người phải làm ít hơn 1000.
Câu 10. Một trường tiểu học đầu năm học có số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Đến đầu kì 2 nhận thêm 8 học sinh nữ và 2 học sinh nam nên số học sinh nữ bằng 51% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm học trường đó có bao nhiêu học sinh.
Lời giải
Câu 1. Tính: 
 A = 9 + 99 + 999 + 9999 + . . . + 999...9999
 50 chữ số 9
Giải : Ta có A = 10 - 1 + 100 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + . . . + 1 0000 ... 0 - 1
 50 chữ số 0
= 10 + 100 + 100 + 10000 + . . . + 111... 110
 50 chữ số 1
= 111...11 060
 48 chữ số 1
Câu 2. Tăng số M thêm 60% của nó ta được số N.
 Hỏi phải giảm số N đi bao nhiêu phần trăm của nó để ta được số M ?
Bài giải
Cách 1. 60% = 3/5
Ta có sơ đồ :
 Nhin vào sơ đồ ta thấy, B phải giảm số phần trăm của nó để được A là : 8/8 – 5/8 = 3/8
3/8 = 37,5%
Đáp số : 37,5%
Cách 2: Coi A = 100% thì A tăng 60% của A nghĩa là = 100 + 60 = 160% của A = B
B phải giảm đi 60% của 160% thì bằng A nghĩa là 60/160 = 3/8 = 37,5 %
Câu 3. Cho tam giác ABC có BC = 60cm , đường cao AH = 30cm. Trên AB lấy 2 điểm E cà D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy 2 điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình tứ giác DEGK.
Giải :
	A
Nối BK ta có :
	 E	G
- SABC = 60 x 30 : 2 = 900 (cm2)
	 D	K
- SBKA = SBAC (Vì cùng chiều cao hạ 
từ B xuống AC và đáy KA =AC) 	B 	C
	SBKA = 900 : 3 x 2 = 600 (cm2)
Nối EK ta có :
	- SEAG = SKDB (vì cùng chiều cao hạ từ E xuống AH. Đáy GA- GK)
-VàSKED = SKDB (Vì cùng chiều cao hạ từ K xuống EB và đáy DE=DB).
	- Do đó SEGK + SKED = SEAG + SKDB = SBAK
	- Vậy SEGK + SKED = 600 : 2 = 300 (cm2)
	Hay SEGKD = 300cm2
	Đáp số SEGKA = 300 cm2
Câu 4. Hiện giờ, đồng hồ đang chỉ 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Giải: Hiện giờ, kim phút cách kim giờ 4/12 (1vòng) = 1/3 vòng (1)
Muốn kim phút nằm đối diện với kim giờ thì trong cùng 1 thời gian kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ :
Kim phút quay nhiều hơn kim giờ : 1/3 (vòng1) + 1/2 (vòng nữa) = 5/6 (vòng). Nghĩa là kim phút đi thêm nửa vòng nữa mà chưa đến số 12 vì đến số 12 thì kim giờ đến số 5 là đi quá rồi, 2 kim không nằm trên đường thẳng nữa. Mỗi giờ, kim phút quay được 1 vòng thì kim giờ quay được 1/12 vòng. 
Kim phút quay nhanh hơn kim giờ là : 1 - 1/12 = 11/12 (vòng) 
Thời gian để kim giờ và kim phút của đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là 
5/6 : 11/12 = 10/11(giờ) = 54 phút 33 giây. 
Câu 5. 
Giải : Trong tổng 969, ta thấy số bị chia bằng 6 lần số chia cộng với số dư . 
Ta có: (6lần số chia + số dư) + số chia + thương + số dư = 969.
Hay: 7 lần số chia + 51 + 6 + 51 = 969 -> 7 lần số chia + 108 = 969
7 lần số chia = 969 - 108 -> 7 lần số chia = 861 . 
Vậy số chia = 861 : 7 = 123. Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789
Câu 6 : Nhận xét = - 
Tương tự với = - . . .
 = - . 
Cuối cùng ta có : - = 
Câu 7: 1 km lên dốc hết : 1:10 = 1/10 (giờ)
1km xuống dốc hết : 1 : 15 = 1/15(giờ)
1km cả đi lẫn về hết: 1/10 + 1/15 = 1/6 (giờ)
Đổi 1 giờ 45 phút = 7/4 giờ
Thời gian cả đi lẫn về là : 2 + 7/4 = 15/4 (giờ)
Quãng đường AC dài là : 15/4 : 1/6 = 22,5km
Câu 8. 
Hình vuông có cạnh 1cm = 25 (hình) -> 4 x 25 = 100
Hình vuông có cạnh 2cm = 16 (hình) -> 8 x 16 = 128
Hình vuông có cạnh 3cm = 9 (hình) -> 9 x 12 = 108
Hình vuông có cạnh 4cm = 4 (hình) -> 16 x 4 = 64
Hình vuông có cạnh 5cm = 1 (hình) -> 20 x 1 = 20
Tổng chu vi = 100 + 128 + 108 + 64 + 20 = 420(cm)
Câu 9. 
Số SP phải làm của người thứ nhất phải chia hết cho 7, 6, 20 nên ít nhất = 7 . 6 . 20 . k = 420 (SP)
Số SP phải làm của người thứ hai phải chia hết cho 4, 11, 7 nên ít nhất = 7 . 11 . 4 . k = 308 (SP)
Vì 420 + 308 = 728 < 1000
728 + 420 = 1148 > 1000 (L)
728 + 308 = 1036 > 1000 (L)
Vậy số SP của người 1 : 420 SP, người 2 : 308 SP
Câu 10. 
Số HS nữ hơn số HS nam là : 8 - 2 = 6 (HS)
Số HS nam chiếm : 100% - 51% = 49%
Số % HS nữ hơn HS nam: 51% - 49% = 2%
Số HS toàn trường đầu kì 2 là : 6 : 2/100 = 300 (HS)
Số HS toàn trường đầu kì 1 là 300 - (8 + 2) = 290 (HS)