Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Đề số 3 - Trường Tiểu học Vĩnh Chấp

Bµi thi HS giái to¸n 5 
Năm học 2008-2009
Họ và tên học sinh:........................................................................Lớp.............
ĐỀ SỐ 3
1. Thay vào a, b chữ số thích hợp:
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 +..........+ 201 + 202 + 203 
 Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 
 3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng số học sinh khá. Số học sinh khá bằng số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số.
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG = 2 GM. Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 &# ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
	Xét cấu tạo số ta có:
	 (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)
	 ( chia hai vế cho 18)
	 (vì a < 10 ; a ¹ 0 nên b = 1)
	 a = 6 
	Thay vào biểu thức ta có:
 2 61 = 106 + 16 
Bài 2 
 Cách 1:	 Dãy số 1 + 2 + 3 +.........+ 202 + 203
	Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
	Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số)
	Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 
	Tổng của dãy số là: 204 101,5 = 20706
 	 Vậy tổng của dãy là số chẵn.
 Cách 2
 203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
	 1 + 203 = 204
 còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
	 204 : 2 = 102
 	Vậy tổng trên là: 
	204 101 + 102 = 20706
	Tổng trên là số chẵn.
 Giải thích: 
	 204 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn.
Bài 3
	Sơ đồ: HS giỏi:
	HS khá:
	HS trung bình:	 41 HS
	HS yếu: 	?
 Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
	2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
 - Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9.
 - Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em.
 - Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
 Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
 Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
	Số HS giỏi là: 36 : 9 2 = 8 (em)
	Số HS khá là: 36 : 9 3 = 12 (em) 
	Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em) 
	Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
	 TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: SBGM = SBAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
 SBGM = SBGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
 Suy ra: SBAG = SBGC 
 Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
 Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI 
	Nên SAGN = SGNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC.
 Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) SBAM = SMAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
A
 Mà SBAM – SBGM = SBAG (1)
 SMAC – SMGC = SAGC (2) 
I
 Từ (1) và (2) suy ra SBAG = SAGC 
 SAGN = SGNC (theo chứng minh ở câu a)
G
H
 Nên SAGN = SAGC
C
M
B
 Suy ra SAGN = SABG , mà hai tam giác này 
Chung chiều cao từ A xuống BN. 
 Vậy cậnh đáy GN = BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)