Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Năm học 2006-2007 - Trường Tiểu học Thiệu Hòa

Trường Tiểu Học Đề thi học sinh giỏi lớp 5 
 Thiệu Hoà Thời gian làm bài : 120 phút 
Đề bài :
Câu 1 : Tính bằng cách nhanh nhất 
a, 
b , 
c, 2,5 x 3,9 + 3,9 x 7,5 + 1,7 x 2 + 2 x 8,3
Câu 2 : Tìm X 
a, 2 + 2 + 4 + 6 + 8 + .... + ( X + 3 ) = 308
b, X x 2,5 + X : 4 x 1,2 + X : 5 = 12,9
Câu 3 : Tìm biết : = 721
Câu 4 : 
Có 3 vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn nước . Nếu mở vòi thứ nhất và vòi thứ 2 cùng chảy trong 9 giờ thì được 3/4 bể . Nếu mở vòi thứ 2 và vòi thứ 3 cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể . Nếu mở vòi thứ nhất và vòi thứ 3 cùng chảy trong 6 giờ thì được 3/5 bể . Nếu mở cả 3 vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy .
Câu 5 :
 Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại P .
So sánh các đoạn thẳng PA và PD ; PB và PC 
P
Tính diện tích hình thang nếu biết diện tích tam giác PAB bằng 4 cm
	A	B
D
C
Đáp án và biểu điểm
Câu 1 : ( 4,5 đ ) Đúng mỗi ý a , b, c cho 1,5 đ 
a, 
b, 
 = 
 = 1 + 1 + 1 
 = 3
c, 2,5 x 3,9 + 3,9 x7,5 + 1,7 x 2 + 2 x 8,3
 = ( 2,5 + 7,5 ) x 3,9 + ( 1,7 + 8,3 ) x 2
 = 10 x 3,9 + 10 x 2
 = 39 + 20
 = 59
Câu 2 ( 4 điểm ) 
Đúng câu a cho 2,5 điểm , câu b cho 1,5 điểm 
a, 2 + 2 + 4 + 6 + 8 +...... + ( X + 3 ) = 308
Ta đặt ( X + 3 ) = 2n . ( n > 0 và n là số tự nhiên ) 
Biểu thức được viết lại như sau :
2 + 2 + 4 + 6 + 8 + ......+ 2n = 308
2 + 4 + 6 + 8 + ....... + 2n = 306
2 x ( 1 + 2 + 3 + 4 + ....... + n ) = 306
Vì 1 + 2 + 3 + 4 + ....... + n = 
Nên : 2 x = 306
Rút gọn ta có : n x ( n + 1 ) = 306
 Vì 306 = 17 x 18 nên n = 17
Với n = 17 thì 2n = 34
Theo đầu bài ta có : 
2n = X + 3 Vậy 34 = X + 3 X = 34 - 3 
 X = 31
b, X x 2,5 + X : 4 x 1,2 + X : 5 = 12,9
 X x 2,5 + X x 0,3 + X x 0,2 = 12,9 
 X x ( 2,5 + 0,3 + 0,2 ) = 12,9
 X x 3 = 12,9
 X = 12,9 : 3
 X 	= 4,3
Câu 3 ( 3 điểm ) 
Đúng mỗi bước phân tích cho 0,5 điểm 
Ta có : : = 721 ( Với a , a , b , c < 10)
Vì = 721 x ( Tìm số bị chia )
 = 721 x 
 90000 + = 721 x ( Cấu tạo số ) 
 90000 = 721 x - ( Tìm một số hạng của tổng ) 
 90000 = ( 721 - 1 ) x ( Một số nhân với một hiệu ) 
 90000 = 720 x 
 = 90000 : 720 ( Tìm một thừa số ) 
 = 125
 Thử lại : 90125 : 125 = 721 Đúng với đề bài 
 Vậy = 125
Câu 4 ( 4 điểm ) 
Đúng mỗi phép tính + mỗi lời giải cho 0,4 điểm
Vòi thứ nhất và vời thứ 2 cùng chảy 1 giờ được
: 9 = ( bể )
Vòi thứ 2 và vòi thứ 3 cùng chảy một giờ được
 ( bể )
Vòi thứ nhất và vòi thứ 3 cùng chảy một giờ được
( bể )
Trong một giờ vòi thứ 3 chảy được nhiều hơn vòi thứ hai
 ( bể )
Hai lần vòi thứ hai chảy trong một giờ là :
 ( bể )
Vòi thứ hai chảy trong một giờ được
( bể )
Vòi thứ ba chảy trong một giờ được
( bể )
Vòi thứ nhất 1 giờ chảy được
 ( bể )
Cả 3 vòi cùng chảy trong 1 giờ được
( bể )
Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy bể là :
1: ( giờ ) = ( giờ ) = 6 giờ 40 phút
Đáp số : 6 giờ 40 phút
Câu 5 : ( 4,5 điểm )
a, SBCD= SCAB x 3 vì có đường cao hạ từ A tới CD
và từ C tới AB bằng nhau nên đáy CD = 3 AB .
Coi BC là đáy chung ta có đường cao hạ từ D 
tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC 
Hai tam giác DPC và APC có đáy chung PC
còn đường cao là hai đường cao nói trên nên 
S DPC = SAPC x3
Nếu xem đáy là PD và PA thì 2 tam giác này có chung đường cao hạ từ C tới PA vậy DP = 3 PB 
Tương tự cũng có PC = 3 PB 
b, PD = 3 PA nên S BPD = S BPA x 3 = 4 x 3 = 12 ( cm) 
S BAD = S BPD - S BPA = 12 - 4 =8 ( cm)
 SCAB = SDAB = = 8 ( cm) ( vì đáy AB chung và hai chiều cao bằng nhau ) 
S BCD = S CAB x 3 = 8 x 3 = 24 ( cm )
S ABCD = S ABD + S BCD = 8 + 24 =30 ( cm)
Trường Tiểu Học Đề thi học sinh giỏi lớp 5 
 Thiệu Hoà Thời gian làm bài : 120 phút 
Đề bài :
Câu 1 : Tính bằng cách nhanh nhất 
a, 
b , 
c, 2,5 x 3,9 + 3,9 x 7,5 + 1,7 x 2 + 2 x 8,3
Câu 2 : Tìm X 
A, X = 
b, X x 2,5 + X : 4 x 1,2 + X : 5 = 12,9
Câu 3 : Tìm biết : = 721