Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Năm học 2006-2007 - Trường Tiểu học Thiệu Long

PHÒNG GIÁO DỤC THIỆU HÓA	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5
TRƯỜNG TIỂU HỌC THIỆU LONG	 Năm học 2006 - 2007
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (4,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
 a) 
 b) 81,9 : (x +1,1) = 9
 c) (x +1) + (x + 4) + (x + 7) + ... + (x + 28) = 155
Bài 2 (4,0 điểm) 
 Hãy viết thêm vào bên phải và bên trái số 8755 mỗi bên một chữ số để được số chia hết cho cả 2, 5 và 9.
Bài 3 (4,5 điểm)
Dũng mua sách hết số tiền Dũng có; sau đó mua vở hết số tiền còn lại. Cuối cùng, Dũng còn lại 3000 đồng. Hỏi Dũng có tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (4,5 điểm) Ba lần chu vi một hình chữ nhật bằng tám lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 8 mét, giảm chiều dài đi 8 mét thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 5 (2,5 điểm’;)
Tính tích của 98 hỗn số đầu tiên của dãy hỗn số sau:
; ; ; ; ; ...
Hướng dẫn chấm thi HSG lớp 5
Năm học 20006 - 2007
Môn Toán
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1 
4,5đ
Mỗi câu đúng 1,5 điểm
a) 
Ta có: 
Vậy X = 4
(Học sinh làm tắt bước nào thì trừ nửa số điểm của bước đó).
b) 81,9 : (X +1,1) = 9
 X + 1,1 = 81,9 : 9
 X + 1,1 = 9,1
 X = 9,1 - 1,1
 X = 8 
c) (X +1) + (X + 4) + (X + 7) + ... + (X + 28) = 155
Các số hạng X +1; X + 4; X + 7, ... , X + 28 lập thành dãy số cách đều với khoảng cách là 3
Từ X + 1 đến X + 28 có:
 (28 - 1) : 3 + 1 = 10 (số hạng )
Vậy tổng trên có thể viết:
 (X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155
 (2 x X + 29) x 10 = 155 x 2
 2 x X + 29 = 310 : 10
 2 x X = 31 - 29
 2 x X = 2
 X = 1
0,5
0,75
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
4,0 điểm
Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, chữ số viết thêm vào bên phải là b (0 < a < 10; b < 10)
Ta có: chia hết cho cả 2, 5 và 9. 
Vì chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. 
Để chia hết cho 9 thì:
(a + 8 + 7 + 5 + 5 + 0) chia hết cho 9, hay (a + 25) chia hết cho 9
Suy ra: a = 2
Vậy chữ số viết thêm vào bên trái là 2, chữ số viết thêm vào bên phải là 0. Ta có số 287550 chia hết cho cả 2, 5 và 9.
0,75
0,25
1,0
0,75
0,75
0,5
Bài 3
 4,5 điểm
Phân số chỉ số tiền còn lại của Dũng sau khi mua sách:
 (số tiền)
Phân số chỉ số tiền Dũng mua vở (so với tổng số tiền) là:
 (số tiền)
Phân số chỉ số tiền Dũng mua sách và vở là:
 (số tiền)
Phân số chỉ số tiền ứng với 3000 đồng là:
 (số tiền)
Vậy tổng số tiền Dũng có là:
 (đồng)
 Đáp số: 18.000 đồng
0,75
1,0
1,0
0,75
0,75
0,25
Bài 4
4,5 điểm
Vì nếu tăng chiều rộng thêm 8 mét, giảm chiều dài đi 8 mét thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 
 8 + 8 = 16 (m)
Theo đầu bài: 
 3 lần chu vi = 8 lần chiều dài. 
Hay là:
 3 x (chiều dài + chiều rộng) x 2 = 8 chiều dài.
 6 chiều dài + 6 chiều rộng = 8 chiều dài
 6 chiều rộng = 2 chiều dài
Như vậy:
 2 chiều dài = 6 chiều rộng hay chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Ta có:
Chiều dài: 	
 16 m
Chiều rộng:
Chiều dài hình chữ nhật là:
 16 : (3 - 1) x 3 = 24 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
 24 - 16 = 8 (m)
 Đáp số: chiều dài 24 m
 chiều rộng 8 m
1,0
1,5
0,5
0,25
0,75
0,25
0,25
Bài 5
2,5
điểm
Có thể viết dãy hỗn số đã cho thành dãy phân số sau:
 ; ...
Hay là: 
 ; ...
Số thứ 98 có dạng: 
Vậy tích phải tìm là:
0,5
0,5
0,5
0,75
0,25
Chú ý: Mỗi bài, mỗi câu học sinh có cách làm khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa