Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Phan Duy Nghĩa

Họ và tên: Phan Duy Nghĩa
Phó Hiệu Trưởng, Trường Tiểu học Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh.
Giúp học sinh
Khắc phục một số sai lầm thường gặp
Khi thực hiện phép tính
 Bài viết này giới thiệu với các bạn một số sai lầm thường gặp của học sinh khi thực hiện phép tính. Tìm ra nguyên nhân của các sai lầm đó và đưa ra biện pháp khắc phục.
 Ví dụ 1. Khi thực hiện phép nhân: 456 x 203 = ?
Một số học sinh đã làm như sau:
 Rõ ràng các học sinh đã thực hiện sai phép tính.
 * Nguyên nhân: Khi thực hiện phép tính trên, các em đã"bỏ sót" chữ số 0 ở giữa số 203. Vì các em chưa hiểu bản chất của cách ghi số theo hệ thập phân và vị trí của từng chữ số, nên các em thường đặt tính một cách máy móc mà không hiểu vì sao phải làm như vậy.
 * Biện pháp khắc phục: Khi gặp "tình huống" trên chúng ta cần giải thích cho học sinh hiểu bản chất của cách ghi số. Cần giúp cho học sinh nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, thực hiện từ phải sang trái (từ hàng đơn vị, đến hàng chục, rồi đến hàng trăm, ).
ở phép tính trên, khi nhân 3 với 456 (tích riêng thứ nhất) được 1368 đơn vị; còn khi nhân 2 với 456 (thực chất là tích riêng thứ ba) được 912, ở đây không phải 912 đơn vị mà là 912 trăm (vì 2 ở hàng trăm). 
 Vì vậy, khi cộng các tích riêng ta phải đặt đúng theo quy tắc: hàng thẳng hàng.
 Viết đầy đủ Viết gọn lại
 * Bài tập áp dụng: Đúng ghi Đ, sai ghi S
Họ và tên: Phan Duy Nghĩa
Phó Hiệu Trưởng, Trường Tiểu học Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh.
Giúp học sinh
Khắc phục một số sai lầm thường gặp
Khi thực hiện phép tính
 Ví dụ 2. Khi thực hiện phép chia: 1005 : 5 = ?
 Một số học sinh đã làm như sau:
 Rõ ràng các học sinh đã thực hiện sai phép tính.
 * Nguyên nhân: Khi thực hiện phép tính trên, ở lượt chia thứ hai khi hạ 0 xuống thấy không đủ chia, đáng lẽ phải viết tiếp 0 ở thương thì các em lại quên mất, mà cứ hạ luôn 5 xuống để chia tiếp cho 5 được 1(!). Sở dĩ các em quên như vậy là do 0 < 5; nên ở đây 0 vừa là số bị chia, lại vừa là số dư trong lượt chia thứ hai. Các em thường chỉ thấy được 0 là số dư, chứ không thấy được 0 cũng là số bị chia, do đó quên mất lượt chia: 0 : 5 được 0, viết 0 ỏ thương. 
 * Biện pháp khắc phục: Cách 1. Để khắc phục sai lầm này ta có thể tiến hành lượt chia thứ hai một cách bình thường, nghĩa là: 0 : 5 được 0, viết tiếp 0 ở thương; 0 x 5 = 0, 0 - 0 = 0 viết 0 (dưới 0). Sau đó, hạ 5 xuống để chia tiếp: 5 : 5 = 1, viết 1 ở thươngNhư vậy lượt chia thứ hai vẫn được viết đầy đủ như các lượt chia khác.
 Cách làm này tuy có dài hơn SGK một dòng nhưng giúp các em thấy rõ được:
- Số 0 ở dòng thứ hai là số bị chia trong lượt chia thứ hai.
- Số 0 ở dòng thứ ba là số dư trong lượt chia thứ hai.
 Nhờ vậy các em sẽ đỡ bị quên việc viết 0 ở thương.
 Cách 2. Ngoài cách trên, ta cũng có thể khắc phục sai lầm bằng cách lưu ý: mỗi khi hạ một chữ số xuống đều phải nhớ ghi một chữ số ở thương.
 Cách 3. Hoặc tập ước lượng thương để phát hiện cái sai, chẳng hạn: 1000 : 5 thì bằng 200 rồi, vậy 1005 không thể chỉ có 21 được. 
 * Bài tập áp dụng: Đúng ghi Đ, sai ghi S
 Ví dụ 3. Tìm số dư trong phép chia: 13400 : 1900
 Các học sinh đã thực hiện như sau:
 Học sinh A:
Vậy: 13400 : 1900 = 7 (dư 1)
 Học sinh B:
Vậy: 13400 : 1900 = 7 (dư 10)
 Học sinh C:
Vậy: 13400 : 1900 = 7 (dư 100)
 Phải chăng cùng phép tính chia 13400 : 1900 có tới 3 số dư? Sai lầm ở đâu?
 * Nguyên nhân: Do các em chưa hiểu được bản chất của phép chia có dư; các em còn nhầm lẫn giữa tính chất của tỉ số hay phân số với phép chia có dư, giữa tính chất của phép chia hết và phép chia có dư.
 * Biện pháp khắc phục: Cần giải thích rõ cho học sinh hiểu bản chất của phép chia có dư. Nếu tăng (hoặc giảm) số bị chia và số chia cùng một số lần thì số dư tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần, còn thương không đổi. Tuy nhiên tỉ số giữa số dư và số chia không đổi.
 - Học sinh A: Đã giảm cả số bị chia và số chia 100 lần, nên số dư giảm 100 lần (100 : 100 = 1). Số dư đúng phải là: 1 x 100 = 100.
 - Học sinh B: Đã giảm cả số bị chia và số chia 10 lần, nên số dư giảm 10 lần (100 : 10 = 10). Số dư đúng phải là: 10 x 10 = 100.
 * Bài tập áp dụng: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Phép chia này có thương là 4, số dư là:
A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
 Ví dụ 4. Sau khi học xong bài " Chia một số thập phân cho một số tự nhiên". Các em tiến hành làm Bài tập 2b (SGK- Toán 5, trang 
 Bài tập: Tìm số dư của phép chia sau: 
 - Học sinh A: Số dư của phép chia là 14.
 - Học sinh B: Số dư của phép chia là 1,4.
 - Học sinh C: Số dư của phép chia là 0,14.
 Phải chăng phép chia trên có 3 số dư? Sai lầm ở đâu?
 * Nguyên nhân: Vì các em chưa hiểu rõ bản chất của cách ghi số thập phân và vị trí của từng chữ số, nên các em thường đoán mò.
 * Biện pháp khắc phục: - Cho học sinh đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thương. Vì sao lại làm như vậy? Vì muốn thử lại phép chia ta lấy thương nhân với số chia rồi cộng với số dư. Thao tác đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thương giúp ta biết được phần thập phân của số dư có mấy chữ số. ở phép chia trên, tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thương là 2 chữ số. Nên số dư đúng của phép chia đó là 0,14.
 - Ngoài cách trên, chúng ta có thể hướng dẫn học sinh gióng từ dấu phẩy xuống.
 Theo cách đó thì chữ số 4 ở hàng phần trăm, chữ số 1 ở hàng phần mười nên số dư của phép chia trên là 0,14.
 Ví dụ 5. Khi học bài "Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân". ở ví dụ 2, SGK- Toán 5, trang 67. 
 Các em thực hiện phép chia: 43 : 52 = ?
 Khi hỏi về số dư của phép chia trên, một số em nói rằng số dư của phép chia là 36 (!).
 * Nguyên nhân: Các em nhầm lẫn với phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số tự nhiên.
 * Biện pháp khắc phục: - Cho học sinh đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thương. Tổng các chữ số đếm được là 2 chữ số nên số dư của phép chia là 0,36.
 - Cho học sinh gióng các chữ số ở các hàng từ dấu phẩy xuống.
 Theo cách này thì chữ số 6 ở hàng phần trăm, chữ số 3 ở hàng phần mười nên số dư của phép chia là 0,36.
 Ví dụ 6. Khi học xong bài "Chia một số tự nhiên cho một số thập phân", các em làm bài tập 4, SGK Toán 5, trang 72.
 Bài tập: Tìm số dư của phép chia 218 : 3,7 nếu chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân của thương. Các em đã tiến hành làm như sau:
 Một số em kết luận: Số dư của phép chia trên là 0,33 (!).
 * Nguyên nhân: Các em sai lầm ở chỗ không đếm chữ số trong phần thập phân của số chia (3,7) mà các em nghĩ đó là 37 vì đã gạch đi dấu phẩy.
 * Biện pháp khắc phục: Cách 1. Cho học sinh đếm tổng các chữ số trong phần thập phân của số chia và thương. Tổng các chữ số đếm được là 3 chữ số nên số dư của phép chia là 0,033.
 Cách 2. ở phép chia trên, ta đã tăng số bị chia và số chia lên 10 lần nên số dư cũng tăng lên 10 lần. Số dư đúng là : 0,33 : 10 = 0,033.
 * Bài tập áp dụng: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Phép chia này có thương là 11,42, số dư là:
A. 54 B. 5,4
 C. 0,54 D. 0,054
 Ví dụ 7. Khi học xong bài "Chia một số thập phân cho một số thập phân", các em tiến hành làm bài tập 3, SGK Toán 5, trang 71.
 Bài tập: May mỗi bộ quần áo hết 2,8 mét vải. Hỏi có 429,5 mét vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải?
 Một số học sinh đã giải như sau: Ta có: 429,5 : 2,8 = 153 (dư 11).
Vậy 429,5 mét vải may được nhiều nhất là 153 bộ quần áo và còn thừa 11 mét vải.
 * Nguyên nhân: Các em sai lầm khi thực hiện phép tính:
 Các em nghĩ rằng đây là phép chia hai số tự nhiên nên số dư của phép chia là 11(!).
 * Biện pháp khắc phục: Cách 1. ở phép tính trên, ta đã tăng số bị chia và số chia 10 lần nên số dư cũng tăng lên 10 lần. Số dư đúng là: 11 : 10 = 1,1.
 Cách 2. Lưu ý học sinh mặc dù ta gạch dấu phẩy nhưng khi tìm số dư thì ta vẫn đếm bình thường. 
 Cách 3. Cho học sinh gióng các chữ số ở từng hàng từ dấy phẩy xuống. Theo cách này ta thấy chữ số 1 bên phải ở hàng phần mười, chữ số 1 bên trái ở hàng đơn vị nên số dư là 1,1.
 Bài giải đúng: Ta có: 429,5 : 2,8 = 153 (dư 1,1)
Vậy 429,5 mét vải may được nhiều nhất là 153 bộ quần áo và còn thừa 1,1 mét vải.
 * Bài tập áp dụng: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Phép chia này có thương là 8,05; số dư là:
A. 5 B. 0,5
 C. 0,05 D. 0,005
 Bây giờ các bạn hãy "phân xử" các tình huống sau thử nhé!
 - Tình huống 1. Khi tìm số dư của phép chia: 26,53 : 3,4.
Một số em học sinh đã làm như sau:
- Học sinh A: Số dư của phép chia là 10.
 - Học sinh B: Số dư của phép chia là 0,10.
 - Học sinh C: Số dư của phép chia là 0,01.
 - Học sinh D: Số dư của phép chia là 0,001.
 Theo bạn, học sinh nào trả lời đúng? Vì sao?
 - Tình huống 2. Sau khi thực hiện phép chia: 
- Bạn Xuân nói: phép chia này có số dư là 1
 - Bạn Hạ nói: phép chia này có số dư là 0,1
 - Bạn Thu nói: phép chia này có số dư là 0,01
 - Bạn Đông nói: phép chia này có số dư là 0,001
 Biết rằng chỉ có một bạn nói đúng. Hỏi bạn đó là ai? Vì sao?
(Thi HSG lớp 5, Thành phố Hà Nội, năm2002)
 Trên đây là một số sai lầm thường gặp của học sinh khi thực hiện phép tính mà tôi tích luỹ được trong quá trình dạy học. Rất mong các bạn cùng trao đổi.