Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 5 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang

 §Ò thi häc sinh giái Líp 5 ( Đề 6)
M«n thi : To¸n
 Thêi gian lµm bµi: 90 phót.
-------------------*&*--------------
I - Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y vµo tê giÊy thi:
Bµi 1: Tính quãng đường đi của một chi đội thiếu nhi trong 1 giờ 12 phút, bạn Hùng đã lấy quãng đường đi được trong 1 giờ nhân với 1,12 do đó sai mất 400m. Hãy tìm vận tốc của chi đội đó.
Bµi 2: Cho ph©n sè cã : a + b = 7525 vµ a - b = 903. H·y x¸c ®Þnh ph©n sè ®ã råi rót gän.
Bµi 3 : Mét ng­êi b¸n v¶i, lÇn thø nhÊt b¸n tÊm v¶i; lÇn thø hai b¸n tÊm v¶i cßn l¹i. Sau hai lÇn b¸n, tÊm v¶i cßn l¹i 24 m. Hái lóc ®Çu tÊm v¶i dµi bao nhiªu m ?
Bµi 4 : Tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lµ 120 cm2, D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¹nh AB. Trªn c¹nh AC, lÊy ®iÓm I sao cho AI = AC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c DAI..
Bµi 5 : TÝnh y: y 8,01 – y : 100 = 38
II - Em h·y tr×nh bµy bµi gi¶i cña c¸c bµi to¸n sau ®©y:
Bµi 1: Khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Hùng gấp 6 lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Hùng đến cuối tháng. Hỏi Hùng sinh ngày nào , tháng nào?
Bµi 2: Khi đi cùng một quãng đường nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm bao nhiêu phần trăm?
Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn ch½n cã 2 ch÷ sè , biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 11 vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc cã 2 ch÷ sè .
Bµi 4: Trong mét phÐp chia, nÕu ta chia sè bÞ chia cho 2 lÇn sè chia ta ®­îc 6, nÕu ta chia sè bÞ chia cho 3 lÇn sè th­¬ng ta còng ®­îc 6. Em h·y viÕt phÐp chia ban ®Çu.
Bµi 5: Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà cộng số này với A ta được số chia hết cho 45. 
 ®¸p ¸n §Ò thi häc sinh giái Líp 5
I - Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y vµo tê giÊy thi:
Bài 1: Tính quãng đường đi của một chi đội thiếu nhi trong 1 giờ 12 phút, bạn Hùng đã lấy quãng đường đi được trong 1 giờ nhân với 1,12 do đó sai mất 400m.
Gợi ý: Đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ
Bạn Hùng đã tính thời gian sai: 1,2 - 1,12 = 0,08 ( giờ)
Đổi đơn vị: 400 m = 0,4 km.
Vận tốc của chi đội đó là ; 0,4 : 0,08 = 5 ( km/giờ)
II - Em h·y tr×nh bµy bµi gi¶i cña c¸c bµi to¸n sau ®©y:
Bµi 1: Khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Hùng gấp 6 lần khoảng thời gian từ sau ngày sinh của Hùng đến cuối tháng. Hỏi Hùng sinh ngày nào , tháng nào?
Gợi ý: Coi thời gian từ sau ngày sinh của Hùng đến cuối tháng là 1 phần thì khoảng thời gian từ đầu tháng đến ngày sinh của Hùng là 6 phần bằng nhau như thế. Do vậy, số ngày trong tháng đó phải chia hết cho 6 + 1 = 7. Mà ta thấy chỉ có tháng 2 của năm không nhuận là có 28 ngày (chia hết cho 7) nên Hùng sinh ngày 24 tháng 2 .
Bài 2: Khi đi cùng một quãng đường nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm bao nhiêu phần trăm?
Gợi ý: Vận tốc mới bằng: 100% + 25% = 125% = ( vận tốc cũ)
Vậy thời gian mới bằng: thời gian cũ.
Suy ra thời gian giảm đi:
1 - = = 20%
Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn ch½n cã 2 ch÷ sè , biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 11 vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc cã 2 ch÷ sè .
Bµi gi¶i
C¸ch 1: C¸c sè ch½n cã 2 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 11 lµ: 92, 74, 56 vµ 38.
Ta cã b¶ng sau:
a x b
Kết luận
92
9 x 2 = 18
Loại
74
7 x 4 = 28
Loại
56
5 x 6 = 30 
Chọn
38
3 x 8 = 24
Loại
	VËy sè cÇn t×m lµ 56.
C¸ch 2:
C¸c sè ch½n cã 2 ch÷ sè mµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã lµ sè trßn chôc cã 2 ch÷ sè lµ: 52, 54, 56 vµ 58.
	Ta cã b¶ng sau:
a + b
Kết luận
52
5 + 2 = 7; 7 < 11
Loại
54
5 + 4 = 9; 9 < 11
Loại
56
5 + 6 = 11
Chọn
58
5 + 8 = 13; 13 > 11
Loại
VËy sè cÇn t×m lµ 56.
Bµi 4: Trong mét phÐp chia, nÕu ta chia sè bÞ chia cho 2 lÇn sè chia ta ®­îc 6, nÕu ta chia sè bÞ chia cho 3 lÇn sè th­¬ng ta còng ®­îc 6. Em h·y viÕt phÐp chia ban ®Çu.
Gi¶i
Ta biÕt r»ng khi gi÷ nguyªn sè bÞ chia vµ t¨ng sè chia lªn 2 lÇn th× th­¬ng sÏ gi¶m xuèng 2 lÇn.VËy th­¬ng cña phÐp chia ®Çu tiªn lµ: 6 x 2 = 12
Khi chia sè bÞ chia cho 3 lÇn sè th­¬ng th× kÕt qu¶ lµ mét sè kÐm sè chia ban ®Çu 3 lÇn.
	Sè chia cña phÐp chia ®Çu tiªn lµ: 6 x 3 = 18 
	Sè bÞ chia cña phÐp chia ®Çu tiªn lµ: 12 x 18 = 216
	VËy phÐp chia ®Çu tiªn lµ: 216 : 18 = 12.
Bài 5 : Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà cộng số này với A ta được số chia hết cho 45. 
Bài giải : Cách 1 : A chỉ viết bởi các chữ số 9 nên: 
Vậy A chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ nhất mà cộng với A để được số chia hết cho 45 thì số đó cộng với 9 phải bằng 45. 
Vậy số đó là : 45 - 9 = 36. 
Cách 2 : Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A là m. Ta có A + m là số chia hết cho 45 hay chia hết cho 5 và 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 không cùng chia hết cho một số số nào đó khác 1). Vì A viết bởi các chữ số 9 nên A chia hết cho 9, do đó m chia hết cho 9. A + m chia hết cho 5 khi A + m có tận cùng là 0 hoặc 5 mà A có tận cùng là 9 nên m có tận cùng là 1 hoặc 6. Số nhỏ nhất có tận cùng là 1 hoặc 6 mà chia hết cho 9 là 36. 
Vậy m = 36. 
 §Ò thi häc sinh giái m«n to¸n Líp 5 ( sè 7)
Thêi gian lµm bµi: 90 phót.
----------------*&*--------------------
I - Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y :
Bµi 1: Moät hình chöõ nhaät coù dieän tích 24 cm2. Ngöôøi ta taêng chieàu roäng leân 2 laàn vaø taêng chieàu daøi leân 3 laàn dieän tích hình môùi laø bao nhiªu?
Bµi 2: Soá coù 3 chöõ soá lôùn nhaát chia heát cho 45 laø sè nµo?
Bµi 3: Moät thuøng nöôùc ñaày caân naëng 22kg. Thuøng khoâng caân naëng 2 kg. Neáu chöùa thuøng nöôùc thì caân naëng bao nhieâu kg?
Bµi 4: Chia moät soá cho 9 ñöôïc thöông laø 12, chia soá ñoù cho 3 thì ñöôïc thöông laø bao nhieâu?
Bµi 5: Sau khi gi¶m gi¸ 10% th× bµ T­ b¸n mét chiÕc ¸o s¬ mi ®­îc 54000 ®ång. Hái nÕu ch­a gi¶m gi¸ th× 10 chiÕc ¸o cïng lo¹i sÏ ph¶i ®­îc b¸n bao nhiªu tiÒn?
Bµi 6: Mét con chã s¨n tr«ng thÊy mét con thá c¸ch nã 400m. Thá véi ch¹y trèn mçi phót 750m. Chã ®uæi theo. Sau 2 phót 40 gi©y chã b¾t ®­îc thá. Hái mçi phót chã ch¹y ®­îc bao nhiªu mÐt?
Bµi 7: H·y t×m mét ph©n sè thËp ph©n ë gi÷a hai ph©n sè vµ . 
Bµi 8: C©u nµo ®óng? 
A. 1 tÊn gç b»ng mét tÊn thÐp. B. 1 tÊn gç nÆng b»ng mét tÊn thÐp. 
C. 1 tÊn gç nÆng h¬n mét tÊn thÐp. D. 1 tÊn gç nhÑ h¬n mét tÊn thÐp. 
II - Em h·y tr×nh bµy bµi gi¶i cña c¸c bµi to¸n sau ®©y:
Bµi 1: Trong một tháng nọ có 3 ngày thứ bảy đều là ngày chẵn (ngày mang số chẵn trong tháng). Hỏi ngày 20 của tháng đó là ngày thứ mấy (trong tuần)?
Bµi 2: Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6km/giê. §Õn B ng­êi ®ã ®· trë vÒ b»ng xe ®¹p víi vËn tèc 18 km/giê trªn mét qu·ng ®­êng kh¸c dµi h¬n qu·ng ®­êng AB 6km. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt r»ng ng­êi ®ã võa ®i võa vÒ hÕt 3 giê 40 phót.
Bµi 3: Khi céng hai sè thËp ph©n, mét häc sinh ®· viÕt nhÇm dÊu phÈy cña sè h¹ng thø hai sang bªn ph¶i mét ch÷ sè, do ®ã tæng sè t×m ®­îc lµ 43,21. §¸ng lÏ tæng cña chóng ph¶i lµ 12,34. H·y x¸c ®Þnh hai sè h¹ng cña tæng.
Bµi 4: Mét cöa hµng l­¬ng thùc b¸n g¹o trong 3 ngµy , ngµy thø nhÊt b¸n ®­îc 86 kg g¹o, ngµy thø hai b¸n h¬n ngµy thø nhÊt 36 kg g¹o, ngµy thø ba b¸n ®­îc sè g¹o b»ng trung b×nh céng cña sè g¹o b¸n ba ngµy. Hái c¶ ba ngµy cöa hµng b¸n ®­îc bao nhiªu kg g¹o?
Bµi 5: An ®è b¹n Hµ: "§è b¹n t×m ®­îc sè ®o c¹nh mét h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lµ1992 m2". Hµ suy nghÜ råi nãi: "Kh«ng thÓ cã mét h×nh vu«ng nh­ thÕ". Hái Hµ nãi ®óng hay sai? T¹i sao?
§¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái
I - Ghi ®¸p sè ®óng cña mçi bµi to¸n sau ®©y :
Bài 6: Mét con chã s¨n tr«ng thÊy mét con thá c¸ch nã 400m. Thá véi ch¹y trèn mçi phót 750m. Chã ®uæi theo. Sau 2 phót 40 gi©y chã b¾t ®­îc thá. Hái mçi phót chã ch¹y ®­îc bao nhiªu mÐt?
Gîi ý: §æi: 2 phót 40 gi©y = phót.
HiÖu vËn tèc cña chã vµ thá lµ: 400 : = 150 ( m/phót)
VËy vËn tèc cña chã lµ: 750 + 150 = 900 (m/phót)
II - Em h·y tr×nh bµy bµi gi¶i cña c¸c bµi to¸n sau ®©y:
Bµi 1: Trong một tháng nọ có 3 ngày thứ bảy đều là ngày chẵn (ngày mang số chẵn trong tháng). Hỏi ngày 20 của tháng đó là ngày thứ mấy (trong tuần)?
Gợi ý:
Xen giữa ba ngày thứ bảy là ngày chẵn phải có 2 ngày thứ bảy là ngày lẻ. Vậy tháng đó có 5 ngày thứ bảy. Từ ngày thứ bảy đầu đến ngày thứ bảy cuối có 4 tuần, tức là:
7 x 4 = 28 ( ngày)
Vậy ngày thứ bảy đầu lại là ngày chẵn nên đó là ngày mùng 2 của tháng. Các ngày thứ bảy trong tháng đó sẽ là: 2, 9, 16, 23, 30 .
Vậy ngày 20 của tháng đó là thứ tư (trong tuần).
Bµi 2: Mét ng­êi ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6km/giê. §Õn B ng­êi ®ã ®· trë vÒ b»ng xe ®¹p víi vËn tèc 18 km/giê trªn mét qu·ng ®­êng kh¸c dµi h¬n qu·ng ®­êng AB 6km. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt r»ng ng­êi ®ã võa ®i võa vÒ hÕt 3 giê 40 phót.
Gîi ý: 
Thêi gian ®i xe ®¹p trªn qu·ng ®­êng 6 km lµ:
6 : 18 = ( giê) hay 20 phót .
Thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ trªn qu·ng ®­êng AB lµ: 
3 giê 40 phót - 20 phót = 3 giê 20 phót = 200 phót.
TØ sè vËn tèc ®i bé vµ ®i xe ®¹p lµ: 6 : 18 = .
 Trªn cïng mét qu·ng ®­êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch víi nhau. VËy trong 200 phót, thêi gian ®i bé gÊp 3 lÇn thêi gian ®i xe ®¹p. Thêi gian ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B lµ: 
200 : (3 + 1) = 50 (phót) hay giê.
Qu·ng ®­êng AB dµi:
18 x = 15 (km)
Bµi 4:	 Mét cöa hµng l­¬ng thùc b¸n g¹o trong 3 ngµy , ngµy thø nhÊt b¸n ®­îc 86 kg g¹o, ngµy thø hai b¸n h¬n ngµy thø nhÊt 36 kg g¹o, ngµy thø ba b¸n ®­îc sè g¹o b»ng trung b×nh céng cña sè g¹o b¸n ba ngµy. Hái c¶ ba ngµy cöa hµng b¸n ®­îc bao nhiªu kg g¹o?
Gi¶i.
 Sè g¹o cöa hµng b¸n ngµy thø hai : 86 + 36 = 122 (kg)
 Ngµy thø ba, cöa hµng b¸n sè g¹o b»ng trung b×nh sè g¹o b¸n ba ngµy, còng cã nghÜa lµ ngµy thø ba cöa hµng b¸n sè g¹o b»ng trung b×nh sè g¹o b¸n hai ngµy ®Çu.
 Ngµy thø ba cöa hµng b¸n ®­îc: ( 86 + 122 ) : 2 = 104 (kg)
 Sè g¹o c¶ ba ngµy b¸n ®­îc: 104 x 3 = 312 (kg).
	 §¸p sè: 312 kg g¹o.
Bµi 5: An ®è b¹n Hµ: "§è b¹n t×m ®­îc sè ®o c¹nh mét h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lµ1992 m2". Hµ suy nghÜ råi nãi: "Kh«ng thÓ cã mét h×nh vu«ng nh­ thÕ". Hái Hµ nãi ®óng hay sai? T¹i sao?
 Gi¶i 
Hµ nãi ®óng v×:	*0 x *0 = *0, tÝch tËn cïng lµ 0.
	*1 x *1 = *1, tÝch tËn cïng lµ 1.
	*2 x *2 = *4, tÝch tËn cïng lµ 4.
	*3 x *3 = *9, tÝch tËn cïng lµ 9. 
	*4 x *4 = *6, tÝch tËn cïng lµ 6.
	*5 x *5 = *5, tÝch tËn cïng lµ 5.
	*6 x *6 = *6, tÝch tËn cïng lµ 6.
	*7 x *7 = *9, tÝch tËn cïng lµ 9.
	*8 x *8 = *4, tÝch tËn cïng lµ 4. 
	*9 x *9 = *1, tÝch tËn cïng lµ 1. 
	Kh«ng cã tr­êng hîp nµo tÝch cã ch÷ sè tËn cïng (hµng ®¬n vÞ) lµ 2.