Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Đông Phú

TRƯỜNG THCS ĐễNG PHÚ
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 
NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: Toỏn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2.5 điểm) 
a. Cho là số cú sỏu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm) 
Tỡm số tự nhiờn x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3: (2.0 điểm)
a. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyờn tố.
b. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cũng là cỏc số nguyờn tố.
Bài 4 : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia.
Bài 5: (2.0 điểm)
	Trờn đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. 
a. Tớnh độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hóy xỏc định vị trớ của M (trờn đoạn thẳng AB) để BN cú độ dài lớn nhất.
TRƯỜNG THSC ĐễNG PHÚ
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 
NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: Toỏn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2.5 điểm) 
- = .10000 + .100 + = 10101.
0,50
- Do 10101 chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,50
Cú: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
ị 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trờn cú (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nờn nú chia hết cho 126.
0,25
Cú: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
ị 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trờn cú (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nờn nú chia hết cho 130.
0,25
Cú S chia hết cho 130 nờn chia hết cho 65.
0,25
Bài 2 : (2,0 điểm) 
- 	ị 
0,25
- 	ị 
0,25
-	ị
0,25
-	ị4
0,25
-	ị
0,25
-	ị
0,25
- 	ị 
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,25
Cõu 3: (2.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ ị p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nờn khụng là số nguyờn tố.
0,25
- Suy ra p chẵn ị p = 2.
0,25
b) - Nếu p chia 3 dư 1 thỡ p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số nguyờn tố.
0,25
- Nếu p chia 3 dư 2 thỡ p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nờn khụng là số nguyờn tố.
0,25
- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyờn tố nờn p = 3.
0,5
Câu4 (1.5 điểm)
Gọi số bị chia là a; số chia là b (b ạ 0)
Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 ị a = 5b+12
0,5
Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18 ị 
 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54
0,5
ị 5b + 12 = 3b + 54 ị b = 21 ị a = 117
 Vậy số bị chia là 117.
0,5
Cõu 5:
N
A
M
B
- Hỡnh vẽ:
Bài 5: Vẽ hỡnh (0,25đ)
- M nằm giữa hai điểm A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm)
0,25
- AN = AM = 2 (cm)
0,25
- A nằm giữa hai điểm N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm).
0,25
- BN = AN + AB, AB khụng đổi nờn BN lớn nhất khi AN lớn nhất.
0,25
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất.
0,25
- AM lớn nhất khi AM = AB.
0,25
- Lỳc đú M trựng với B và BN bằng 6(cm).
0,25