Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 năm học : 2002-2003

Phòng giáo dục đt yên thế 
Trường thcs thị trấn bố hạ

đề thi học sinh giỏi lớp7
năm học : 2002-2003



câu 1
chứng minh rằng : a3-13a 6 với az và a>1
câu 2
giả sử a và b là nhữnh số nguyên để : (16a+17b)(17a+16b) 11.chứng minh rằng tích (16a+17b)(17a+16b) 121
chứng minh rằng: nếu hàm số y=f(x)=a2+bx+c nhận giá trị nguyên khi biến số x nhận giá trị nguyên với mọi x thì 2a,a+b,c Z và ngược lại 
câu 3 : tìm x biết
a) 3x+1+2x.3x -18x-27 = 0
b) ++=2
câu 4
cho tam giác abc có góc acb bằng 300 đường cao ah=bc . D là trung điểm của AB tính góc BCD
 cho tam giác abc vuông cân đỉnh a diểm D vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vừa nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B sao cho AB=AD đồng thời D không trùng C hạ CI vuông góc với BD 
a- so sánh chu vi tam giác ADB và chu vi tứ giác ABCI 
b-tìm vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất có thể đạt được














Sở gd&đt Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnhh
Bắc giang Lớp : 7 năm học 2002-2003 
 Môn: toán
 Thời gian thi :150 phút
 Ngày thi :4/4/2003

Câu 1 ( 4 điểm ) thực hiện phép tính
a) 
b) 

Câu 2 : ( 4 điêm ) 
1 ) tìm số nguyên m để :
a) Giá trị của biểu thức m-1 chia hết cho giá tri của biểu thức 2m +1
b) 5
2 ) chứng minh rằng : 3n+2 -2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với n nguyên dương
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) tìm x, y biết : và 2x2 - y2 = -28
b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút cả một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc gặp nhau lần thứ hai . Từ đó suy ra trong một ngày hai kim gặp nhau bao nhiêu lần ? tạo với nhau góc vuông bao nhiêu lần ?
Câu 4 : ( 6 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của BM . Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA . chứng minh rằng :
a) Tam gác BCD vuông
b)Tam giác ACD cân
Câu 5 : ( 2 điểm )
Cho C = 75. ( 42001 + 42000 +41999 +…+42 +4 +1)
a) chứng minh rằng C chia hết cho 42002 .
b) Hỏi C chia cho 42003 dư bao nhiêu ?
 

sở giáo dục bắc giang
đề thi học sinh giỏi 
môn toán lớp 7
năm 2001-2002
bài 1 : tìm x,y , z biết rằng 
1) và x+2y+3z = 164
2) = x+y+z
Bài 2
Tìm tỷ lệ ba đường cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác ta được tỷ lệ các kết quả là 5:7:8
Bài 3
Lúc rời nhà đi bạn An xem giờ thì thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thì thấy hai kim đồng hồ đổi vị trí cho nhau ( trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập nhau lần nào )
Tính thời gian An đi từ nhà đến trường , lúc An ời nhà , An đến trường là mấy giờ . ( hai kim nói ở đây là kim giờ và kim phút )
Bài 4
Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
Bài 5
Tìm x nguyên dương để M = đạt giá trị dương bé nhất. Tìm giá trị ấy

 












đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
môn : toán
lớp : 7
Năm học 2001-2002


Câu 1 : Tính
 	a) P =
b) A = …
Câu 2 :
Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta được số dư là 15
Câu 3 :
a) chứng minh rằng : có tổng không phải là một số tự nhiên
b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai người đi xe đạp cùng một lúc từ A và từ B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu người đi nhanh hơn xuất phát sau người kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là km. Tìm vận tốc của mỗi người .
Câu 4:
a) Tìm x , y biết rằng : 
b) Cho đa thức f (x) = ax2+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng các giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .
chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N 
a) chứng minh rằng : BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c