Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 thời gian: 90 phút Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN
LỚP 8
Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)
	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
x4 + 2012x2 + 2011x + 2012.
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
 	a. Rút gọn biểu thức A. 
 	b. Tính giá trị của A , Biết |x| =.
 	c. Tìm giá trị của x để A < 0.
 	d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 3 : (2 điểm)
a) Giải phương trình : 
 b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
 A = 
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? 
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm)
	a) 	(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 = 
	= 
	= = 3
	= 3. (1 điểm)
b)x4 + 2012x2 + 2011x + 2012 = (x4 - x) + (2012x2+2012x+2012) 
= x(x3- 1) + 2012 (x2+x+1) = x(x -1) (x2+x+1) )+ 2012 (x2+x+1) 
	= (x2+x+1) [x(x -1) + 2012] = (x2+x+1) (x2 –x + 2012) (1 điểm) 
Bài 2: (2,5 điểm) Biểu thức: 
a) Rút gọn được kết qủa: (0,75 điểm)
 b) hoặc 	 (0,25 điểm)	
 A= hoặc A= (0,75 điểm)
 c) A 0x >2 (0,25 điểm)
 d) A Z x-2 Ư(-1) x-2{ -1; 1} x{1; 3} (0,5 điểm) 
 Bài 3: (2 điểm)
 a) (1đ) x2+9x+20 = ( x+4)( x+5) ;
 x2+11x+30 = ( x+6)( x+5) ;
 x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ;	 (0,25 điểm)
 ĐKXĐ : 	 (0,25 điểm) Phương trình trở thành : 
 
 	 (0,25 điểm)
 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
 (x+13)(x-2)=0
 Từ đó tìm được x=-13; x=2;	 (0,25 điểm)
b) (1đ) Đặt b+c-a = x >0; c+a-b = y >0; a+b-c = z >0 (0,25 điểm)
 Từ đó suy ra a= ;	 (0,25 điểm) Thay vào ta được A= (0,25 điểm)
 Từ đó suy ra A hay A	 (0,25 điểm)

Bài 4: (3,5 điểm) 
 a)Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) BE // DF (0,25 điểm)
 Chứng minh : BE = DF (0,5 điểm)
 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành (0,25 điểm)
b) Chứng minh:ABC= ADC HBC= KDC (0,25 điểm)
 CHB ∽CKD(g-g) (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
c)Chứng minh : AFD ∽AKC(g-g) (0,25 điểm)
 (0,25 điểm)
Chứng minh : CFD ∽AHC(g-g) (0,25 điểm)
Mà : CD = AB (0,25 điểm)
Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (0,25 điểm)