Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án - Đề 22

Đề thi vào lớp 10 - THPT chuyên lam Sơn(7)
 (Thời gian làm bài: 150 phút)
-------
Câu I:	(3điểm)
Cho biểu thức: A=
1- Rút gọn biểu thức A.
2- Tính giá trị của A khi x = 7 -.
3- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất?
Câu II:	 (3 điểm)
(1)
1- Cho phương trình : (m-1)x2-(2m+3)x+m+4 =0	
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
x1; x 2 thoả mãn : 
2- Cho phương trình 	(I)
a) Giải hệ (I) với a = + 1.
b) Tìm các giá trị của a để hệ (I) vô nghiệm.
Câu III:	 (3điểm) 
Cho tam giác ABC (AC > AB), trung tuyến AM, điểm NẻAM, (điểm N nằm giữa A và M), vẽ đường tròn (O) có đường kính AN.
1- Gọi F là giao điểm của phân giác trong AD với (O), gọi E là giao điểm của phân giác ngoài góc với (O). Chứng minh: EF là đường kính của đường tròn (O).
2- Đường tròn (O) cắt AB ở K, cắt AC ở H, KH cắt AD ở I. 
 Chứng minh: FK2 = FI. FA.
3- Chứng minh: NH.CD = NK. BD.
Câu IV: (1điểm) Tính tổng : 
Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
Năm 200...
Câu
ý
Lời giải vắn tắt
Điểm
I
3,0đ
1
1,0
ĐK: 0 Êx ạ1
0,25
A = 
0,25
=
0,5
2
1,0
0,5
Dấu "=" xảy ra Û = 0 Û x =0
0,25
Vậy Max A = 2 khi x = 0
0,25
3
0,1
Với x = 7-2 = (-1)2 đ = -1
0,5
Ta có : A = 
0,5
II
3,0đ
1
1,5đ
a
Khi m = 2 ta có phương trình: x2 - 7x+6=0
0,25
Ta có a +b+c = 0 đ phương trình có hai nghiệm: x = 1; x2 = 6
0,25
b
Nhận thấy a + b+ c =0 nên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt m ạ 1; x1ạ x2
0,25
Khi đó 2 nghiệm của (1) : x1=1; x2 = 
0,25
ycbt: Û 
Vậy m = - là giá trị cần tìm
0,5
II
2
1,5đ
a)
Với a = + 1 thì hệ (I) đa về:
 Û ô ô 
0,5
 (I) Û ô 
0,5đ
b)
 Để hệ (I) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm.
Û .Vậy a= -2; a=4 là các giá trị cần tìm.
0,5
III
3,0đ
1
N
B
M
C
E
O
D
I
F
A
H
K
Ta có: AE và AF là hai tia phân giác
 của 2 góc kề bù đỉnh A nên
AE ^ AF ị EAF = 1v 
là góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn - Hay EF là đk
đường tròn (O) - đpcm.
1,0
2
Xét D AKF và DKIF có KAF = IKF 
(Chắn 2 cung bằng nhau: KF = FH)
0,25
Mà AF = AH + HF = AH + FK 
và AKF = số đo AF; KIF = số đo (AH+FH) nên AKF=KIF
0,25
ị DAKF ∾ D KIF 
0,25
 ị - c
0,25
III
3
1,0
Xét DABM và DACM có: S DABM = S DACM mà S DNCM = SDNBM 
(Cùng đường cao và cạnh đáy bằng nhau)
0,25
Nên: SDANC = SDANB Û NH.AC = NK.AB Û 	(1)
0,25
áp dụng tính chất đường phân giác: 	(2)
0,25
Từ (1) và (2) ị NH.CD = NK.BD - c
0,25
IV
1,0đ
Ta có: 
	 .....................................................
0,5
 ị 
 	 = 
0,25
	= (vì từ 2đ 2005 có 2004 số)
	= 
0,25
Chú ý: Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tơng ứng.