Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 có đáp án - Đề 30

Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)
Bài 1: Cho K = ( - ) : ( + )
 Tính K khi a = 3 +2
Bài 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9 
 	 a, Phân tich f(x) thành tích
 	 b, Giải phương trình f(x) = 0 
Bài 3: Giải phương trình .
Bài 4 : Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm 
Bài 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; () y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và () .
b, Tìm M ε(OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất 
Bài 6: Giải hệ phương trình 
Bài 7: Cho a,b là hai số dương. Chứng minh rằng :
+ 
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G 
a, Chứng minh rằng dt(GAB)đt(GCA),dt(GBC)
b, Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . CMR O là trực tâm của MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a, gọi M là trung điểm của BC
 CMR : AM ^ BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ đáy . M là một điểm 
di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M 
di động .
Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
Bài
Nội dung
Đỉểm
1
(2đ)
K = : 
 = 
Khi a= 3 + 2= (+ 1)2 => K = =2
1.0
1.0
2
(2đ)
a, Ta có f(x) = x4 - 4x2 + 12x - 9
 = x4- (2x - 3)2
 = (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3)
 =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3)
 =(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3)
b, f(x) = 0 tương đương với
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3
1.0
1.0
3
(2đ)
Phương trình 
Vậy phương trình có nghiệm x= - 
1.0
1.0
1. 0
4
(2đ)
Hệ ú y = mx-1 
 (m-)x= -1001 (*)
Hệ phương trình vô nghiệm ú (*) vô nghiệm ú m - = 0
ú m = thì hệ vô nghiệm.
1.0
1.0
5
(2đ)
a. Giao điểm của (P) và () là nghiệm của hệ 
=> Giao điểm A(0;-1) và B(3;2)
b. Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox 
M cần tìm là giao điểm của ox và AB 
Trong đó AB : = ú x-y =1
M 
Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất 
1.0
1.0
6
2.0
Hệ ( vì 
Vậy hệ có nghiệm (0; 0) (;),(-;-)
1.0
1.0
7
2.0
Bất đẳng thức tương đương với 
 Bất đẳng thức đã cho đúng
Dấu bằng xảy ra ú a=b
1.0
1.0
8
(2đ)
Ta có : = = = 
 => dt(GBC) =dt(ABC)
Tương tự :dt(GCA) = dt(ABC)
 dt(GAB) = dt(ABC) 
dt(GAB)=dt(GBC)=dt(GCA)
Ta có ON ^ BC => ON^ MP => ON là đờng cao của MNP 
 MP // BC
 OM ^ AB => OM ^ NP ị OM là đờng cao của MNP
 NP // AB
O là trực tâm của MNP
1.0
1.0
9
(2đ)
Gọi H là giao điểm của AM và BD 
Trong vuông ABD ta có BD ==a
	vuông có AM = = 
Vì M = AD => ==
HA = 2HM =BD=
HA2 + HD2= AD2
HAD vuông tại H
 -> AM ^ BD
1.0
1.0
10
(2đ)
Ta có : 
 => DM ^ (SAK)
Góc 
-> K thuộc đờng tròn đờng kính AD
1.0
1.0